教案是教师为了更有力把握知识点事先制订的文字材料，制定教案是一件比较考验我们逻辑思维能力的事情，下面是范文社小编为您分享的勾股定理的教案5篇，感谢您的参阅。
勾股定理的教案篇1
教学目标：
一知识技能
1.理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形;
二数学思考
1.通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生发展与形成的过程;
2.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.
三解决问题
通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.
四情感态度
1.通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系;
2.在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流合作的意识和探究精神.
教学重难点：
一重点：勾股定理的逆定理及其应用.
二难点：勾股定理的逆定理的证明.
教学方法
启发引导分组讨论合作交流等。
教学媒体
多媒体课件演示。
教学过程：
一复习孕新，引入课题
问题：
(1) 勾股定理的内容是什么?
(2) 求以线段ab为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a=3，b=4
② a=2.5，b=6
③ a=4，b=7.5
(3) 分别以上述abc为边的三角形的形状会是什么样的呢?
二动手实践，检验推测
1.把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结4个结5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状?
学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流讨论的基础上，作出实践性预测.
教师深入小组参与活动，并帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题.在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.
2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状?
3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?
三探索归纳，证明猜想
问题
1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
3.如图18.2-2，若△abc的三边长
满足
，试证明△abc是直角三角形，请简要地写出证明过程.
教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题3的.证明.之后，归纳得出勾股定理的逆定理.
四尝试运用，熟悉定理
问题
1例1：判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形：
(1)
(2)
2三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少?
教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.
特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
五类比模仿，巩固新知
1.练习：练习题13.
2.思考：习题18.2第5题.
部分学生演板，剩余学生在课堂练习本上独立完成.
小结梳理，内化新知
六1.小结：教师引导学生回忆本节课所学的知识.
2.作业：
(1)必做题：习题18.2第1题(2)(4)和第3题;
(2)选做题：习题18.2第46题.
勾股定理的教案篇2
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．
二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．
2．难点：勾股定理的逆定理的证明．
3．难点的突破方法：
先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．
为学生搭好台阶，扫清障碍．
⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．
⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．
⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．
三、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．
四、例习题分析
例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行．
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．
⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．
⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．
解略．
本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系．
例2（p82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证．
⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．
⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．
⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边a1b1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．
⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．
证明略．
通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．
例3（补充）已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求证：∠c=90°．
分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
⑵要证∠c=90°，只要证△abc是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可．
⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证．
本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
勾股定理的教案篇3
重点、难点分析
本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．
教法建议：
本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：
（1）让学生主动提出问题
利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．
（2）让学生自己解决问题
判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．
（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．
教学目标：
1、知识目标：
（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；
（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；
（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.
2、能力目标：
（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；
（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力.
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征．
教学重点：勾股定理的逆定理及其应用
教学难点：勾股定理的逆定理及其应用
教学用具：直尺，微机
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程：
1、新课背景知识复习（投影）
勾股定理的内容
文字叙述（投影显示）
符号表述
图形（画在黑板上）
2、逆定理的获得
（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来
（2）学生自己证明
逆定理：如果三角形的三边长 有下面关系：
那么这个三角形是直角三角形
强调说明：（1）勾股定理及其逆定理的区别
勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
①角为 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的应用（投影显示题目上）
例1 如果一个三角形的三边长分别为
则这三角形是直角三角形
例2 如图，已知：cd⊥ab于d，且有
求证：△acb为直角三角形。
以上例题，分别由学生先思考，然后回答．师生共同补充完善．（教师做总结）
4、课堂小结：
（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）
（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
5、布置作业：
a、书面作业p131＃9
b、上交作业：已知：如图，△def中，de＝17，ef＝30，ef边上的中线dg＝8
求证：△def是等腰三角形
勾股定理的教案篇4
一、回顾交流，合作学习
【活动方略】
活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本p87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳．
【问题探究1】（投影显示）
飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？
思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△abc中的∠c=90°，ac=4000米，ab=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的bc长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出bc的长．（3000千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评．
学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流．
【问题探究2】（投影显示）
一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠a与∠bdc都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：ad=4，ab=3，db=5，dc=12，bc=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？
思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△adb和△dba是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决：
ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，得∠a=90°，同理可得∠cdb=90°，因此，这个零件符合要求．
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲．
学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法．
解：在△abc中，ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，
∴△abd为直角三角形，∠a=90°．
在△bdc中，bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2．
∴△bdc是直角三角形，∠cdb=90°
因此这个零件符合要求．
【问题探究3】
甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？
思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米）
【活动方略】
教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”．
学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示
勾股定理的教案篇5
一、利用勾股定理进行计算
1、求面积
例1：如图1，在等腰△abc中，腰长ab=10cm，底bc=16cm，试求这个三角形面积。
析解：若能求出这个等腰三角形底边上的高，就可以求出这个三角形面积。而由等腰三角形"三线合一"性质，可联想作底边上的高ad，此时d也为底边的中点，这样在rt△abd中，由勾股定理得ad2=ab2—bd2=102—82=36，所以ad=6cm，所以这个三角形面积为×bc×ad=×16×6=48cm2。
2、求边长
例2：如图2，在△abc中，∠c=135？bc=，ac=2，试求ab的长。
析解：题中没有直角三角形，不能直接用勾股定理，可考虑过点b作bd⊥ac，交ac的延长线于d点，构成rt△cbd和rt△abd。在rt△cbd中，因为∠acb=135？所以∠bcb=45？，所以bd=cd，由bc=，根据勾股定理得bd2+cd2=bc2，得bd=cd=1，所以ad=ac+cd=3。在rt△abd中，由勾股定理得ab2=ad2+bd2=32+12=10，所以ab=。
点评：这两道题有一个共同的特征，都没有现成的直角三角形，都是通过添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角形，借助勾股定理来解决问题的，这种解决问题的方法里蕴含着数学中很重要的转化思想，请同学们要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判断直角三角形
例3：已知a，b，c为△abc的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△abc的形状。
析解：由于所给条件是关于a，b，c的一个等式，要判断△abc的形状，设法求出式中的a，b，c的值或找出它们之间的关系（相等与否）等，因此考虑利用因式分解将所给式子进行变形。因为a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，所以a2—10a+b2—24b+c2—26c+338=0，所以a2—10a+25+b2—24b+144+c2—26c+169=0，所以（a—5）2+（b—12）2+（c—13）2=0。因为（a—5）2≥0，（b—12）2≥0，（c—13）2≥0，所以a—5=0，b—12=0，c—13=0，即a=5，b=12，c=13。因为52+122=132，所以a2+b2=c2，即△abc是直角三角形。
点评：用代数方法来研究几何问题是勾股定理的逆定理的"数形结合思想"的重要体现。
三、利用勾股定理说明线段平方和、差之间的关系
例4：如图3，在△abc中，∠c=90？，d是ac的中点，de⊥ab于e点，试说明：bc2=be2—ae2。
析解：由于要说明的是线段平方差问题，故可考虑利用勾股定理，注意到∠c=∠bed=∠aed=90？及cd=ad，可连结bd来解决。因为∠c=90？，所以bd2=bc2+cd2。又de⊥ab，所以∠bed=∠aed=90？，在rt△bed中，有bd2=be2+de2。在rt△aed中，有ad2=de2+ae2。又d是ac的中点，所以ad=cd。故bc2+cd2=bc2+ad2=bc2+de2+ae2=be2+de2，所以be2=bc2+ae2，所以bc2=be2—ae2。
点评：若所给题目的已知或结论中含有线段的平方和或平方差关系时，则可考虑构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题。
