老师一定都学会制定教学设计，从而提升自身的教学能力，在如今的教学活动中，教学设计已然成为不可忽视的重要部分，以下是范文社小编精心为您推荐的幂函数教学设计8篇，供大家参考。
幂函数教学设计篇1
教学目标
1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。
教学重点、难点
重点：幂函数的性质及运用
难点：幂函数图象和性质的发现过程
教学方法：问题探究法 教具：多媒体
教学过程
一、创设情景，引入新课
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?
(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里s是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ,这里v是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为s，那么正方形的边长 ,这里a是s的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)
二、新课讲解
由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。
教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。
幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 例1判别下列函数中有几个幂函数?
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由学生独立思考、回答)
2幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?
(学生讨论，教师引导。学生回答。)
3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域?
(学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区别对待。)教师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为(-∞，0)u(0，+∞)，特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点(0,1)出发，平行于x轴的两条射线，但点(0,1)要除外。)
例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
(学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。)
4上述函数①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的单调性如何?如何判断?
(学生思考，引导作图可得。并加上y=x 和y=x-1图象)接下来， 在同一坐标系中学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示。见后附图1
让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?(学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密性。)
教师总评：幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1),
(2)如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞)上是增函数，
(3)如果a
5通过观察例1，在幂函数y=xa中，当a是(1)正偶数、(2)正奇数时，这一类函数有哪种性质?
学生思考，教师讲评：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。
例3巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
例5简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。
例6简单应用2：
已知(a+1)
课堂小结
今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?
1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。
布置作业：
课本p.73 2、3、4、思考5
幂函数教学设计篇2
教学目标：
知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。
过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质。
情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
教学重点：
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。
教学程序与环节设计：
材料一：幂函数定义及其图象。
一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数。
幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种形式定义的函数，引导学生注意辨析。
下面我们举例学习这类函数的一些性质。
作出下列函数的图象：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律。
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性。
师生共同分析，强调画图象易犯的错误。
材料二：幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+)都有定义，并且图象都过点(1，1);
(2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸;
(3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴。
例1、求下列函数的定义域;
例2、比较下列两个代数值的大小：
[例3]讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。
练习
1.利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
2.作出函数 的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明。
3.作出函数 和函数 的图象，求这两个函数的定义域和单调区间。
4.用图象法解方程：
1.如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：
2.在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律?
幂函数教学设计篇3
教材分析：
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的`研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。
目标设计：
(1)知识与能力：
1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(2)过程与方法：
1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。
2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
(3)情感态度与价值观：
让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点:
比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从特殊到一般、数形结合等数学思想。
教学难点:
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
教学关键:
引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系;教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。
教法方法：探究式、启发式
学习方法：自主学习、合作交流
方法设计：
(一)复习巩固，导入新课：
1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？
2、让学生动手画一次函数y=x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。
板书课题：一次函数的性质
出示教学目标：
1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(二)探究新知：
1、自主学习，整体感知：
学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点、疑点。
2、小组讨论，合作交流：
(1)(用列表法)当x取-2、-1、0、1、2时，一次函数y=x+1和y=3x-2的值分别是多少？并观察y随x的变化情况;
(2)并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：
①当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？
②关系式中的`b究竟影响到图象的哪个方面？
(3)再画出函数y=-x+2和y=-x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特征？它与前面两个函数有什么不同？
(4)从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？
3、展示反馈：
抽小组代表将各小组内交流的结果展示给大家，不足之处先交给学生处理，若学生处理不好或不当，教师再点拨指导，教师对在这个环节表现好的同学给予评价，适当鼓励学生，调动大家的积极性。
学生明确：
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象必过一、三象限，从左到右上升;
当k
练习设计：
1、做游戏：
任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快，实行加分制。
2、做一做：画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？
(3)当x取何值时，y>0？
(4)函数的图象不经过哪个象限？
课堂小结：
1、学生谈谈本节课的收获？
2、教师强调一次函数的性质，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值对一次函数的影响：
(1)k的取值←→y随x的增大而增大(减小)←→函数图象从左到右上升(下降)←→函数图象过一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函数图象与轴的交点情况。
课后作业：
1、课后练习1、2题。
2、课本习题17.3中的第8题。
板书设计：
1、复习：
一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)
2、问题引入
请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象(学生板演);
3、一次函数的性质：(板演要点)
(1)当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象过一、三象限，从左到右上升。
(2)当k
(3)b决定了图象与y轴的交点位置(即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方;b
幂函数教学设计篇4
1、总体设计说明
幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。
基于以上认识，确定本节课的教学目标如下
(1)引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。
(2)运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。
(3)能够利用幂函数的性质比较两个数的大小
教学重点与难点如下
教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质
教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质
本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。
本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构;二是实验探究;三是性质应用
2、教学过程剖析
2.1创设情境 建构概念
问题1 (1)正方形的边长a与面积s之间是函数关系吗?
(2)正方体的边长a与体积v之间是函数关系吗?
?设计意图】 从实际的问题引入，让学生感受幂函数与实际的联系，初步感受幂函数
学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式： 和 。
师：我们把形如 的函数称为幂函数。
直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。
师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊 ，图像长什么样子?
生：是一条直线。
师：你确定是一条直线吗?
生：是一条直线去掉一个点 师：为什么?
生：定义域中x不能取到0。
师：我们研究函数一般先看函数的定义域。
师：我们可以先研究 的情况，你打算研究 为哪些值?
?设计意图】引导学生思考如何选取 的研究起来比较方便，一般学生会选择 为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。
幂函数教学设计篇5
函数是近代数学最基本的概念之一，在数学发展过程中起着十分重要的作用，许多数学分支（如代数、三角、解析几何、微积分、实变函数、复变函数等）都是以函数为中心展开研究的。
14.1.1 变量
教学目标
1、知识与技能
了解变量的概念，会区别常量与变量。
2、过程与方法
经历探索变量的过程，感受常量与变量的意义。
3、情感、态度与价值观
培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。 重、难点与关键
1、重点：理解变化与对应的内涵。
2、难点：理解变化与对应的内涵。
3、关键：从实际问题出发，引入变量，由具体到抽象的认识事物。
教学方法
采用“情境教学法”进行教学，让学生在熟悉的背景中认知常量与变量。
教学过程
一、创设情境，揭示课题
?情境思考1】
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为ts。
?教师活动】提出问题，引导学生思考问题，提问个别学生。
?学生活动】先独立思考后再与同伴交流，填出表格中问题：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式为s=60t（t≥0）。
?情境思考2】
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，？晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票x张，票房收入为y元，？怎样用含x的式子表示y？
?教师活动】引导学生思索，然后从学生中推荐好的方法。
?学生活动】分四人小组合作交流，通过交流，部分学生上讲台演示：早、中、晚三场电影的票房收入各为：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y为：y=10x。
?情境思考3】
在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m（单位：kg）的式子表示受力后的弹簧长度l（单位：cm）？
?教师活动】启发诱导，并让出讲台，请学生上台板演。
?学生活动】观察图形，先独立思考后再与同桌交流，得到关系式为l=10+0。5x（x表示悬挂重物的重量）。
?情境思考4】
要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆面积为20cm2呢？怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r？
?教师活动】巡视、观察学生的思考，并及时加以启发，请一位学生上讲台演示。
?学生活动】独立思考，把问题解决。根据圆的面积公式s=？r2，得出面积为10cm2；面积为20cm2时；关系式
?情境思考5】
如课本图14.1―1所示，用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，？观察长方形的面积怎样变化，记录不同的长方形长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm，面积为sm2，怎样用含x的式子表示s？
?教师活动】引导学生做实验。
?学生活动】拿出准备好的线，按要求进行实践、记录、计算、寻找规律，得到s与x的关系式为s=x（5―x）。
二、操作观察，获取新知
?形成概念】在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
?拓展延伸】请同学们具体指出上面的各问题中，哪些是变量，哪些量是常量？
?学生活动】通过小组合作交流，得到常量为：60、10、5、？、0.5等，变量为：x、y、r、s、t、l等。
?教学形式】生生互动，畅所欲言。
三、随堂练习，巩固深化
课本p95练习。
四、课堂总结，发展潜能
1、什么叫做变量？什么叫做常量？它们之间有何区别？
2、本节课中，通过实际事例，你对变量的概念以及实际意义有怎样的感受？
五、布z作业，专题突破
课本p106第1，6题。
教学反思
本节前5个问题中含有变量之间的单位对应关系，？是为后面引出变量间的单位对应关系进而学习函数定义作了铺垫。对于函数概念的学习，需要从具体到抽象，关键是认识变量之间的单位对应关系。
幂函数教学设计篇6
19.1.1变量
教具；课件＊ 直尺＊三角板 教学目标
知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互乊间的兲系。增强对变量的理解
过程与方法：师生互动＊讲练结合
情感态度世界观：渗透事物是运动的＊运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断
教学媒体：多媒体电脑＊绳圈,
教学说明：本节渗透找变量乊间的简单兲系＊试列简单兲系式 教学设计： 引入：
信息1：当你坐在摩天轮上时＊想一想＊随着时间的变化＊你离开地面的高度是如何变化的＜
信息2：汽车以60km/h的速度匀速前迚＊行驶里程为skm＊行驶的时间为th＊先填写下面的表格＊在试用含t的式子表示s.
新课：
问题：（1）每张电影票的售价为10元＊如果早场售出票150张＊日场售出票205张＊晚场售出票310张＊三场电影的票房收入各多少元＜设一场电影受出票x张＊票房收入为y元＊怎样用含x的式子表示y?
(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物＊改变幵记彔重物的质量＊观察幵记彔弹簧长度的变化规律＊如果弹簧原长10cm＊每1kg重物使弹簧伸长0.5cm＊怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）＜
（3）要画一个面积为10cm2的圆＊圆的半径应取多少＜圆的面积为20cm2呢＜怎样用含圆面积s的式子表示圆的半径r?
（4）用10m长的绳子围成长方形＊试改变长方形的长度＊观察长方形的面积怎样变化。记彔不同的长方形的长度值＊计算相应的长方形面积的值＊探索它们的变化规律＊设长方形的长为xm,面积为sm2,怎样用含x的式子表示s＜
在一个变化过程中＊我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
挃出上述问题中的.变量和常量。
范例：写出下列各问题中所满足的兲系式＊幵挃出各个兲系式中＊哪些量是变量＊哪些量是常量＜
（1） 用总长为60m的篱笆围成矩形场地＊求矩形的面积s（m2）与
一边长x(m)乊间的兲系式；
（2） 购买单价是0.4元的铅笔＊总金额y（元）与购买的铅笔的数
量n(支)的兲系；
（3） 运动员在4000m一圈的跑道上训练＊他跑一圈所用的时间t(s)
与跑步的速度v(m/s)的兲系；
（4） 银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金
与所得的本息和y（元）乊间的兲系。
活动：1.分别挃出下列各式中的常量与变量.
(1) 圆的面积公式s=πr2; (2) 正方形的l=4a;
(3) 大米的单价为2.50元/千克＊则购买的大米的数量x(kg)与金额
与金额y的兲系为y=2.5x.
2.写出下列问题的兲系式＊幵挃出不、常量和变量.
（1） 某种活期储蓄的月利率为0.16%,存入10000元本金＊按国家
规定＊取款时＊应缴纳利息部分的20%的利息税＊求这种活期储蓄扣除利息税后实得的本息和y(元)与所存月数x乊
间的兲系式.
（2） 如图＊每个图中是由若干个盆花组成的图案＊每条边
（包括两个顶点）有n盆花＊每个图案的花盆总数是s＊求s与n乊间的兲系式
思考：怎样列变量乊间的兲系式＜小结：变量与常量
19.1.2函数
教具 课件＊ 直尺＊三角板
知识与技能：理解函数的概念＊能准确识别出函数兲系中的自变量和函数
会用变化的量描述事物
过程与方法：师生互动＊讲练结合
情感态度世界观：回用运动的观点观察事物＊分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念
教学媒体：多媒体电脑＊计算器
教学说明：注意区分函数与非函数的兲系＊学会确定自变量的取值范围 教学设计： 引入：
信息1：小明在14岁生日时＊看到他爸爸为他记彔的以前各年周岁时体重数值表＊你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗＜
幂函数教学设计篇7
教学目标：
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；
2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；
3、巩固一次函数的性质，并会应用。
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。 教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 学法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、 知识回顾：
1、独立填空，交流纠错、讲解、补充。
当k为（ ）时，函数y=kx+4k-2 为正比例函数。
当k（ ）时，函数y=kx+4k-2 为一次函数。
引出知识点1：一次函数与正比例函数的概念（课件展示）
从解析式上看两者有何关系？正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k≠0, b= 0时是正比例函数。
2、学生画函数y=x-1的图象，说出画法，经过的象限以及变化趋势。 引出知识点2、3：一次函数的图象和性质（课件展示）
形状;一次函数的图象是一条直线。
画法：确定两个点就可以画一次函数图象。一次函数与x轴的交点坐标（-b/k ,0），与y轴的交点坐标(0, b ).
性质以及一次函数与正比例函数的图象关系。直线y=kx+b 可以看作是由直线y=kx 平移︱b ︱个单位得到的，当 b>0时，向 上 平移b个单位；当 b
说出一些一次函数的解析式，让学生迅速说出图象性质。
3、如果只有函数图像经过的点，能求出函数的解析式吗？
已知某一个函数的图象经过点p（3，5）和q（-4，-9），求这个一次函数的解析式。学生完成填空。（课件展示）
引出知识点4：待定系数法确定一次函数解析式。
应用：已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足当-1≤x≤3时，0≤y≤8,你能求出此一次函数的解析式吗？
先独立思考，然后相互交流，补充完整。指两名学生板演。 二：夯实基础：（课件展示）
1、一次函数y=-2x+4的图象经过（ ）象限，y随x的增大而（ ），它的图像与x轴、y轴的坐标分别为( ),( ).
2、若一次函数y=(4-2m)x+2的图象经过a(x1,y1) 、b(x2,y2)两点,当x1＜x2时,y1＞y2,则m的取值范围是_____。
3、一次函数y=kx+b中，kb＞0,且y随x的增大而减小，则它的图像大致是（ ）。
4.将函数y=-6x的图象a向上平移5个单位得到直线b.求直线b与两坐标轴所围成的三角形的面积。
指一名学生上台板演，其余学生经过独立完成、小组交流，然后集体订正。
三、 能力提升：
挑战自我：（课件展示）
已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点a，且x轴下方的一点b(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
学生先读题，获取信息，进行分析，独立思考后，可以小组交流，然后尝试解答。教师适时点拨。
四、课后小结：（课件展示）
这节课你学得愉快吗？都有哪些收获？你是否对一次函数的图象和性质有了进一步认识？
幂函数教学设计篇8
一、教学内容解析
1.教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.
2.教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.
3.教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.
二、学生学情分析
1.教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.
2.教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.
三、课堂教学目标
1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.
2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.
3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.
4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.
为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.
2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.
3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性;然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.
4.在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.
五、教学过程
(一)创设情境，引入课题
实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况?
预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化(若学生没指明时间段，可追问)等.图象在某区间上(从左往右)“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性(板书课题).
设计说明：从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性.
函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律.在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质.因此，研究函数的变化规律是非常有意义的.
问题1：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势?
设计说明：学生回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函数在哪个区间上具有怎样的单调性”.借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质.
设函数的定义域为，区间.在区间上，若函数的图象(从左向右)总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间(学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性.)
设计说明：从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知.明确相关概念，准确表述单调性.学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫.
(二)引导探索，生成概念
问题2：(1)下图是函数的图象(以为例)，它在定义域r上是递增的吗?
(2)函数在区间上有何单调性?
预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据.
设计说明：函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式;但仅凭解析式常常也难以判断其单调性.借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性.自然开始探索.
问题3：(1)如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”?
以二次函数在区间上的单调性为例，用几何画板动画演示“随的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一对数据).
设计说明：先借助图形、动画和表格等直观感受“随的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若，则必须有.
(2)已知，若有.能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增.
(3)已知，若有，能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化.
设计说明：先让学生讨论交流、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行，无数个点行不行呢?引导学生过渡到符号化表示，呈现知识的自然生成.
(4)已知，若有能保证函数在区间上递增吗?
设计说明：可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢?若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧?”
紧接着师生一起回顾子集的概念(ppt展示教材上子集的定义)，再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想.
问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢?
预设：请学生自愿尝试概括定义.板书“任意，当时，都有，则称函数在区间上递增”，则突出关键词“任意”和“都有”;若缺少关键词“任取”或“任意”，则追问“验证两个点就能保证函数在区间上递增吗?”.
问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的.
预设：为表达准确规范，要求学生先写下来，然后展示.并有意引导使用“任意，当时，都有，则称函数在区间上递减”，以此打破必须“”的思维定式.
(三)学以致用，理解感悟
判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由.(举例或者画图)
(1)设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增;
(2)设函数的定义域为r，若对任意，且，都有，则是递增的;
(3)反比例函数的单调递减区间是.
设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答.若学生认为正确，则要求说明理由;若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例(题(3)可追问怎么修改).通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解.
例题：判断并证明函数的单调性.
设计说明：对照定义板书示范，指明变形的目的是变出因式等，并让学生提炼证明的基本步骤.
练习：证明函数的单调性：
(1)在上递减;
(2)在上递增.
设计说明：回答“问题2”悬而未决的问题.先请两位学生板演，然后由其他学生完善步骤.
思考题：物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明.
设计说明：引导学生用数学知识解释其他学科的规律，培养学生应用数学的意识和能力.
(四)回顾反思，深化认识
课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些?
(关键词：三种语言，证明方法，数学思想，情感体验等.)
设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高.
(五)布置作业
课堂作业：(1)第38页习题2-3 a组：3，5;
(2)判断并证明函数的单调性.
探究题：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这一现象.
设计说明：课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对勾函数”的认识.探究题是为培养学生运用数学的意识(从地理情境开始，中间解答物理定律，最后以化学实验结束)，感受数学的实用性和人文性.
(六)板书设计
函数的单调性
递增：(板书定义)
递减：(学生类比)
例题(提炼步骤，明确变形方向)
练习(学生板演)
六、教后反思
反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况等.
