在动笔写教学设计前，老师们需要结合以往的教学经验写作，教学设计的写作一定要认真对待才行，这样才能提升自己的教学水平，范文社小编今天就为您带来了3.3幂函数教学设计8篇，相信一定会对你有所帮助。
3.3幂函数教学设计篇1
教学目标
1通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图象和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力。
2使学生理解并掌握幂函数的图象与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力。
3培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。
教学重点、难点
重点：幂函数的性质及运用
难点：幂函数图象和性质的发现过程
教学方法：问题探究法 教具：多媒体
教学过程
一、创设情景，引入新课
问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p(元)和购买的水果量w(千克)之间有何关系?
(总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数)
问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积 ，这里s是a的函数。 问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积 ,这里v是a的函数。 问题4：如果正方形场地面积为s，那么正方形的边长 ,这里a是s的函数 问题5：如果某人 s内骑车行进了 km，那么他骑车的速度 ，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗?(右边指数式，且底数都是变量) 这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢?(变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式)(适当引导：从自变量所处的位置这个角度)(引入新课，书写课题)
二、新课讲解
由学生讨论，(教师可提示p=w可看成p=w1)总结，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自变量的若干次幂的形式。
教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数。
幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数(power function)，其中 是自变量， 是常数。 1幂函数与指数函数有什么区别?(组织学生回顾指数函数的概念) 结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别： 对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数 例1判别下列函数中有几个幂函数?
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由学生独立思考、回答)
2幂函数具有哪些性质?研究函数应该是哪些方面的内容。前面指数函数、对数函数研究了哪些内容?
(学生讨论，教师引导。学生回答。)
3幂函数的定义域是否与对数函数、指数函数一样，具有相同的定义域?
(学生小组讨论，得到结论。引导学生举例研究。结论：幂指数 不同，定义域并不完全相同，应区别对待。)教师指出：幂函数y=xn中，当n=0时，其表达式y=x0=1;定义域为(-∞，0)u(0，+∞)，特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图象是从点(0,1)出发，平行于x轴的两条射线，但点(0,1)要除外。)
例2写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
(学生解答，并归纳解决办法。引导学生与指数函数、对数函数对照比较。引导学生具体问题具体分析，并作简单归纳：分数指数应化成根式，负指数写成正数指数再写出定义域。幂函数的奇偶性也应具体分析。)
4上述函数①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的单调性如何?如何判断?
(学生思考，引导作图可得。并加上y=x 和y=x-1图象)接下来， 在同一坐标系中学生作图，教师巡视。将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。教师利用几何画板演示。见后附图1
让学生观察图象，看单调性、以及还有哪些共同点?(学生思考，回答。教师注意学生叙述的严密性。)
教师总评：幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1),
(2)如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并在区间[0，+∞)上是增函数，
(3)如果a
5通过观察例1，在幂函数y=xa中，当a是(1)正偶数、(2)正奇数时，这一类函数有哪种性质?
学生思考，教师讲评：(1)在幂函数y=xa中，当a是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数。(2)在幂函数y=xa中，当a是正奇数时，函数都是奇函数，在第一象限内是增函数。
例3巩固练习 写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性和单调性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4简单应用1：比较下列各组中两个值的大小，并说明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
例5简单应用2：幂函数y=(m -3m-3)x 在区间 上是减函数，求m的值。
例6简单应用2：
已知(a+1)
课堂小结
今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?
1、 幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 2、 常见幂函数的图象和幂函数的性质。
布置作业：
课本p.73 2、3、4、思考5
3.3幂函数教学设计篇2
?一次函数的应用》教学设计
一、教学课题：
5.4.2一次函数的应用
二、新课讲授
例题2、已知雅美服装厂现有a种布料70米，b种布料52米，现计划用这两种布料生产m，n两种型号的时装共80套。已知做一套m型号的时装需要a种布料 0.6米，b种布料0.9米，可获 利润45元；做一套n型号的时装需要a种布料1.1米，b种布料0.4米，可获利润50元。若设生产n型号的时装套数为x，用 这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为元。
（1）求与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当n型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。
求 (1)与x之间的函数关系式
(2)旅客最多可免费携带行李的公斤数。
例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂a、b两种不同规格的货厢50节，已知用一节a型货厢的运费是0.5吨万元，用一节b型货厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为 (万元)，用a型货的节数为x (节)，试写出与x之间的函数关系式；
(2) 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节a型货厢，甲种货物2 5吨和乙种货物35吨吨可装满一节b型货厢，按此要求安排a、b两 种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。
(3)利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
三、巩固练习
书：p203练习
四、小结
能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。
板书设计
作业设计
1）一根弹簧的`原长为12 c，它能挂的重量不能超过15 g并且每挂重1g就伸长12 c写出挂重后的弹簧长度（c）与挂重x（g）之间的函数关系式是 （ ）
a、 = 12 x + 12（0＜x≤15 b、 = 12 x + 12（0≤x＜15
c、 = 12 x + 12（0≤x≤15） d、 = 12 x + 12（0＜x＜15
2）如图公路上有a、b、c三站，一辆汽车在上午8时从离a站10千米的p地出发向c站匀速前进，15分钟后离a站20千米。
(1)设出发x小时后，汽车离a站千米，写出与x之间的函数关系式；
(2)当汽车行驶到离a站150千米 的b站时，接到通知要在中午12点前赶到离b站30千米的c站。汽车若按原速能否按时到达？若能 ，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？
3.3幂函数教学设计篇3
一、教材分析
集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.
函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变：思维从静止走向了运动、从运算转向了关系.函数是高中数学的核心内容，是高中数学课程的一个基本主线，有了这条主线就可以把数学知识编织在一起，这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些.函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系.用函数的思想去理解这些内容，是非常重要的出发点.反过来，通过这些内容的学习，加深了对函数思想的认识.函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终.高中数学课程中，函数有许多下位知识，如必修1第二章的幂、指、对函数数，在必修四将学习三角函数.函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.
二、学情分析
1.学生的作业与试卷部分缺失，导致易错问题分析不全面.通过布置易错点分析的任务，让学生意识到保留资料的重要性.
2.学生学基本功较扎实，学习态度较端正，有一定的自主学习能力.但是没有养成及时复习的习惯，有些内容已经淡忘.通过自主梳理知识，让学生感受复习的必要性，培养学生良好的复习习惯.
3.在研究例4时，对分类的情况研究的不全面.为了突破这个难点，应用几何画板制作了课件，给学生形象、直观的感知，体会二次函数对称轴与所给的区间的位置关系是解决这类问题的关键.
三、设计思路
本节课新课中渗透的理念是：“强调过程教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性”.在本节课的学习过程中，教师没有把梳理好的知识展示给学生，而是让学生自己进行知识的梳理.一方让学生体会到知识网络化的必要性，另一方面希望学生养成知识梳理的习惯.在本节课中不断提出问题，采取问题驱动，引导学生积极思考，让学生全面参与，整个教学过程尊重学生的思维方式，引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题.通过自主分析、交流合作，从而进行有机建构，解决问题，改变学生模仿式的学习方式.在教学过程中，渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想.在教学过程中通过恰当的应用信息技术，从而突破难点.
四、教学目标分析
(一)知识与技能
1.了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算.
a：能从集合间的运算分析出集合的基本关系.b：对于分类讨论问题，能区分取交还是取并.
2.理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质.
a：会用定义证明函数的单调性、奇偶性.b：会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系.
(二)过程与方法
1.通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化.
2.在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质.
(三)情感态度与价值观
在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力.在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心.在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质.
五、重难点分析
重点：掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题.
难点：含参问题的讨论，函数性质之间的关系.
六.知识梳理(约10分钟)
3.3幂函数教学设计篇4
教学目标：
1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义；
2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质；
3、巩固一次函数的性质，并会应用。
教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。 教学难点:在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 学法：自主探究、合作交流。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、 知识回顾：
1、独立填空，交流纠错、讲解、补充。
当k为（ ）时，函数y=kx+4k-2 为正比例函数。
当k（ ）时，函数y=kx+4k-2 为一次函数。
引出知识点1：一次函数与正比例函数的概念（课件展示）
从解析式上看两者有何关系？正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。一次函数当k≠0, b= 0时是正比例函数。
2、学生画函数y=x-1的图象，说出画法，经过的象限以及变化趋势。 引出知识点2、3：一次函数的图象和性质（课件展示）
形状;一次函数的图象是一条直线。
画法：确定两个点就可以画一次函数图象。一次函数与x轴的交点坐标（-b/k ,0），与y轴的交点坐标(0, b ).
性质以及一次函数与正比例函数的图象关系。直线y=kx+b 可以看作是由直线y=kx 平移︱b ︱个单位得到的，当 b>0时，向 上 平移b个单位；当 b
说出一些一次函数的解析式，让学生迅速说出图象性质。
3、如果只有函数图像经过的点，能求出函数的解析式吗？
已知某一个函数的图象经过点p（3，5）和q（-4，-9），求这个一次函数的解析式。学生完成填空。（课件展示）
引出知识点4：待定系数法确定一次函数解析式。
应用：已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足当-1≤x≤3时，0≤y≤8,你能求出此一次函数的解析式吗？
先独立思考，然后相互交流，补充完整。指两名学生板演。 二：夯实基础：（课件展示）
1、一次函数y=-2x+4的图象经过（ ）象限，y随x的增大而（ ），它的图像与x轴、y轴的坐标分别为( ),( ).
2、若一次函数y=(4-2m)x+2的图象经过a(x1,y1) 、b(x2,y2)两点,当x1＜x2时,y1＞y2,则m的取值范围是_____。
3、一次函数y=kx+b中，kb＞0,且y随x的增大而减小，则它的图像大致是（ ）。
4.将函数y=-6x的图象a向上平移5个单位得到直线b.求直线b与两坐标轴所围成的三角形的面积。
指一名学生上台板演，其余学生经过独立完成、小组交流，然后集体订正。
三、 能力提升：
挑战自我：（课件展示）
已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点a，且x轴下方的一点b(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式.
学生先读题，获取信息，进行分析，独立思考后，可以小组交流，然后尝试解答。教师适时点拨。
四、课后小结：（课件展示）
这节课你学得愉快吗？都有哪些收获？你是否对一次函数的图象和性质有了进一步认识？
3.3幂函数教学设计篇5
教学活动设计:
(一)实际问题引出概念
我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的.
想一想：跑道线是怎样的线组成的?
画一画：跑道的大致图形.
指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：
1、由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接.
2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切.
3、外连接、内连接.
组织学生阅读理解教材内容
(二)深刻理解概念
“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接.
理解：线与线连接有两个必备条件：①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切.②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧;圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可.
(三)圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法
例1： 已知：线段ab和r(如图).
求作： ，使它的半径等于r，，并且在点a与线段ab连接.
作法：1、过点a作直线pa⊥ab.
2、在射线ap取ao=r.
3、以o为圆心，r为半径作 ，使ab、 在oa的两侧.
就是所求作的弧.
说明：画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了.
例2、 已知：如图， 的半径为r1，圆心为o1;线段r2.
求作：半径为r2的 ，使 与 在点a外连接.
作法：1、连结o1a，并且延长到点o2，使o1 o2 = r1+ r2.
2、以o2为圆心，o1 o2为半径作 ，使 与 在的两侧.
就是所求作的弧.
说明：画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论.
练习题：p148练习，1、2.
(三)小结
主要内容：
1、什么是连接?什么是外连接?什么是内连接?
2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接.
3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心.
(四)作业
教材p151习题a组16.
课外题：画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示.
相切在作图中的应用(二)
教学目标：
(1)进一步理解连接等概念及连接的原理;
(2)进一步培养学生的作图能力;
(3)通过对作图题的分析，培养学生的分析问题能力.
教学重点:
深刻理解连接的意义，能对具体图形熟练地进行弧连接.
教学难点:
作图时圆心、半径的确定
教学活动设计:
(一)概念复习与理解
练习1、下列命题中，正确的是(c)
(a)将一段弧和一条线段连到一起的图形叫连接;
(b)一段给出半径的圆弧可以和一直线连接;
(c)两段给出不等半径的圆弧可以用内、外两种连接方式连接;
(d)两段圆弧内切就是内连接.
练习2、内、外连接的区别是( c )
(a)内连接两弧在连心线同侧，而外连接两弧在连心线两侧;
(b)内连接两弧在切点同旁，外连接两弧在切点两旁;
(c)内连接是内切两圆弧连接，外连接是外切两圆弧连接;
(d)内连接是外切两圆弧连接，外连接是内切两圆弧连接.
(二)连接图形的应用
例3、(教材p148)如图，要把零件中直角a加工成半径为15mm的圆角(即用一条半径为15mm的圆弧连接边ab与边ac)在图上画出这条圆弧.
分析：圆弧的半径已知，要画出这条圆弧，只要求出它的圆心即可.因为圆弧要与ab和ac都相切。所以圆心到边ab和ac的距离都等于15mm，实际上四边形aeop是正方形，它的顶点o在∠cab的平分线上.
(参看教材p148)
充分给学生时间让学生自己分析、研究、写出画法，画出图形.
练习：把两边长分别为8cm和5cm的矩形的4个直角改画成圆角，使圆弧的半径等于1cm.
(三)展示作品
对上节课课外作业中较好的连接图形，展示.既提高学生的学习积极性，又激发学生在教学过程中的参与热情.
(四)小结
1、连接在实际生活中的应用，可以改变物体的表面形状.
2、任何一种连接的问题经过分析后都能转化为基本图形：“线段与弧的连接;圆弧与圆弧的内连接;圆弧与圆弧的外连接.
3、连接的关键是确定所求圆弧所在圆的圆心.
4、线段可在一点处与两条弧同时连接.
(五)作业 教材p154中18，b组2.
探究活动
问题：如图三圆两两相切，切点分别为c、o、d，与半圆o分别切于点a、e、b，请你找出图中除线段ab和弧以外的6条从a点平滑过渡到b点且没有重复弧的路线，并指出在经过个点处是什么连接(内连接、外连接).
3.3幂函数教学设计篇6
教材分析：
函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。它贯穿于整个初中阶段的始终，同时也是历年中考的内容之一。初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。
一次函数的性质是在明确了一次函数的图象是一条直线后，进一步结合图象研究一次函数的性质，从而使学生对一次函数有了从“数”到“形”、从“形”到“数”的两方面理解，从而展开了一个“数形结合”的新天地。而且这节课的`研究也为学生今后进一步学习反比例函数的性质和二次函数的性质打下良好的基础。
目标设计：
(1)知识与能力：
1、在认识一次函数图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(2)过程与方法：
1、让学生学会观察图象，能从一次函数的图象中更好地理解函数的两个变量x、y之间的关系。
2、启发学生对所取的值和所画一次函数图象进行探究观察，并对所得的结论进行总结，最后形成一次函数的性质。
(3)情感态度与价值观：
让学生全身心的投入到学习活动中去，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。
教学重点:
比较和观察一次函数的图象，总结出一次函数的性质，并会加以运用。逐步培养学生从特殊到一般、数形结合等数学思想。
教学难点:
一次函数性质的探索、语言的准确描述、归纳总结及应用。
教学关键:
引导学生正确理解一次函数性质及其对应关系;教会学生学会观察探索函数图象，最后由性质又回归函数关系式。
教法方法：探究式、启发式
学习方法：自主学习、合作交流
方法设计：
(一)复习巩固，导入新课：
1、一次函数的图象是怎样的？确定图象时经过哪些特殊点？
2、让学生动手画一次函数y=x+1和y=3x-2的图象,并进行观察探索，得出一次函数图象的分布特征，然后提出问题：为什么一次函数的图象会有这种分布特征，由哪些因素来决定？图象的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？本课我们就将一起来研究这个问题。
板书课题：一次函数的性质
出示教学目标：
1、在认识一次函数的图象的基础上，探索一次函数y=kx+b(k≠0)的性质。
2、观察图象，体会一次函数k、b的取值和图象的关系，提高数形结合的思想。
(二)探究新知：
1、自主学习，整体感知：
学生自己看书，整体感知本节课的学习内容，围绕目标学习，圈点出难点、疑点。
2、小组讨论，合作交流：
(1)(用列表法)当x取-2、-1、0、1、2时，一次函数y=x+1和y=3x-2的值分别是多少？并观察y随x的变化情况;
(2)并观察你自己画的一次函数的图象，探索以下问题：
①当自变量x从小到大逐渐增大时，各x在同一支图象上的对应点在直线上作何变化？
②关系式中的`b究竟影响到图象的哪个方面？
(3)再画出函数y=-x+2和y=-x-1的图象，做类似的研究，这两个函数有什么共同特征？它与前面两个函数有什么不同？
(4)从对以上四个函数的研究结果中，你能概括出关于一次函数的一般结论吗？
3、展示反馈：
抽小组代表将各小组内交流的结果展示给大家，不足之处先交给学生处理，若学生处理不好或不当，教师再点拨指导，教师对在这个环节表现好的同学给予评价，适当鼓励学生，调动大家的积极性。
学生明确：
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象必过一、三象限，从左到右上升;
当k
练习设计：
1、做游戏：
任意抽几名同学各说出一个一次函数，其他小组抢答这个一次函数的性质，展开竞赛，看哪个小组说的又对又快，实行加分制。
2、做一做：画出函数y=-2x+2的图象，结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？
(3)当x取何值时，y>0？
(4)函数的图象不经过哪个象限？
课堂小结：
1、学生谈谈本节课的收获？
2、教师强调一次函数的性质，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值对一次函数的影响：
(1)k的取值←→y随x的增大而增大(减小)←→函数图象从左到右上升(下降)←→函数图象过一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函数图象与轴的交点情况。
课后作业：
1、课后练习1、2题。
2、课本习题17.3中的第8题。
板书设计：
1、复习：
一次函数的图象是什么形状？如何画一次函数的图象？(板演要点)
2、问题引入
请同学们在一个平面直角坐标系内画一次函数的图象(学生板演);
3、一次函数的性质：(板演要点)
(1)当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象过一、三象限，从左到右上升。
(2)当k
(3)b决定了图象与y轴的交点位置(即b>0时，图象与y轴的交点在x轴的上方;b
3.3幂函数教学设计篇7
一、教学内容解析
1.教材内容及地位
本节课是北师大版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.
它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等;在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.
2.教学重点
函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.
3.教学难点
函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.
二、学生学情分析
1.教学有利因素
学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“随的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.
2.教学不利因素
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.
三、课堂教学目标
1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.
2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.
3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.
4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.
四、教学策略分析
在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象;二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.
为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：
1.指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.
2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.
3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性;然后设置递进式“问题串”，借助多媒体引导学生对“随的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.
4.在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.
五、教学过程
(一)创设情境，引入课题
实例 科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线.请你根据曲线图说说气温的变化情况?
预设：学生的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，某时间段气温的升降变化(若学生没指明时间段，可追问)等.图象在某区间上(从左往右)“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质──单调性(板书课题).
设计说明：从科考情境导入新课，了解“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一独特的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性.
函数是描述事物变化规律的数学模型.如果清楚了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律.在事物变化过程中，保存不变的特征就是这个事物的性质.因此，研究函数的变化规律是非常有意义的.
问题1：观察下列函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势?
设计说明：学生回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函数在哪个区间上具有怎样的单调性”.借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质.
设函数的定义域为，区间.在区间上，若函数的图象(从左向右)总是上升的，即随的增大而增大，则称函数在区间上是递增的，区间称为函数的单调增区间(学生类比定义“递减”，接着推出下图，让学生准确回答单调性.)
设计说明：从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知.明确相关概念，准确表述单调性.学生认为单调性的知识似乎够用了，为下面的认知冲突做好铺垫.
(二)引导探索，生成概念
问题2：(1)下图是函数的图象(以为例)，它在定义域r上是递增的吗?
(2)函数在区间上有何单调性?
预设：学生会不置可否，或者凭感觉猜测，可追问判定依据.
设计说明：函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必须结合函数解析式;但仅凭解析式常常也难以判断其单调性.借此认知冲突，让学生意识到学习符号化定义的必要性.自然开始探索.
问题3：(1)如何用数学符号描述函数图象的“上升”特征，即“随的增大而增大”?
以二次函数在区间上的单调性为例，用几何画板动画演示“随的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一对数据).
设计说明：先借助图形、动画和表格等直观感受“随的增大而增大”，然后让学生思考、讨论得出，若，则必须有.
(2)已知，若有.能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”改变函数在区间上的图象，可以递增，可以先增后减，也可以先减后增.
(3)已知，若有，能保证函数在区间上递增吗?
拖动“拖动点”，观察函数在区间上的图象变化.
设计说明：先让学生讨论交流、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行，无数个点行不行呢?引导学生过渡到符号化表示，呈现知识的自然生成.
(4)已知，若有能保证函数在区间上递增吗?
设计说明：可先请持赞同观点的同学说明理由，再请持反对意见的学生画出反驳，然后追问：无数个也不能保证函数递增，那该怎么办呢?若学生回答全部取完或任取，追问“总不能一个一个验证吧?”
紧接着师生一起回顾子集的概念(ppt展示教材上子集的定义)，再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想.
问题4：如何用数学语言准确刻画函数在区间上递增呢?
预设：请学生自愿尝试概括定义.板书“任意，当时，都有，则称函数在区间上递增”，则突出关键词“任意”和“都有”;若缺少关键词“任取”或“任意”，则追问“验证两个点就能保证函数在区间上递增吗?”.
问题5：请你试着用数学语言定义函数在区间上是递减的.
预设：为表达准确规范，要求学生先写下来，然后展示.并有意引导使用“任意，当时，都有，则称函数在区间上递减”，以此打破必须“”的思维定式.
(三)学以致用，理解感悟
判断题：你认为下列说法是否正确，请说明理由.(举例或者画图)
(1)设函数的定义域为，若对任意，都有，则在区间上递增;
(2)设函数的定义域为r，若对任意，且，都有，则是递增的;
(3)反比例函数的单调递减区间是.
设计说明：让学生分组讨论，然后进行展示性回答.若学生认为正确，则要求说明理由;若学生认为错误，则要求学生到黑板上画出反例(题(3)可追问怎么修改).通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的理解.
例题：判断并证明函数的单调性.
设计说明：对照定义板书示范，指明变形的目的是变出因式等，并让学生提炼证明的基本步骤.
练习：证明函数的单调性：
(1)在上递减;
(2)在上递增.
设计说明：回答“问题2”悬而未决的问题.先请两位学生板演，然后由其他学生完善步骤.
思考题：物理学中的玻意耳定律(为正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当其体积减小时，压强将增大.试用函数的单调性证明.
设计说明：引导学生用数学知识解释其他学科的规律，培养学生应用数学的意识和能力.
(四)回顾反思，深化认识
课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些?
(关键词：三种语言，证明方法，数学思想，情感体验等.)
设计说明：先给出问题，要求学生自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高.
(五)布置作业
课堂作业：(1)第38页习题2-3 a组：3，5;
(2)判断并证明函数的单调性.
探究题：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.请你运用所学的数学知识解释这一现象.
设计说明：课堂作业是为及时巩固初学的知识和方法，完善对“对勾函数”的认识.探究题是为培养学生运用数学的意识(从地理情境开始，中间解答物理定律，最后以化学实验结束)，感受数学的实用性和人文性.
(六)板书设计
函数的单调性
递增：(板书定义)
递减：(学生类比)
例题(提炼步骤，明确变形方向)
练习(学生板演)
六、教后反思
反思“三个理解”的理解程度、教学策略和落实情况等.
3.3幂函数教学设计篇8
教学目标：
1.结合实例，了解幂函数的概念
2.结合具体的幂函数的图象，了解它们的变化情况及性质
3.在探讨幂函数性质的过程中，体会由特殊到一般及数形结合的数学思想方法
教学重点：幂函数的图象和性质
教学难点：画幂函数的图象并由图象概括其性质
教学过程：
教学内容问题、任务师生活动设计意图
一、幂函数的定义
二、几个具体幂函数的图象
三、几个具体幂函数的性质
四、小结提升
五、作业
1.某种蔬菜每千克1元,若购买千克,需要支付元是函数吗？
2.正方形的边长为,那么它的面积是的函数吗？
3.立方体的边长为,那么它的体积是的函数吗？
4.正方形的面积为,那么它的边长是的函数吗？
5.某人内骑车 内行进了1,那么他骑车的平均速度是函数吗？
6.这五个函数有什么共同特征？
7.给出幂函数的定义
8.下列函数是幂函数吗？
9.幂函数的定义和指数函数的定义有什么区别？
10. 已知幂函数的图象过点（4， ），求这个函数的解析式?
11. 观察幂函数的图象
12.作函数的图象。
13. 作函数的图象。
14.作函数的图象。
15.根据所作函数的图象，分别讨论这些函数的性质。
16.你能证明幂函数在[0，+ 上是增函数吗？
17.从整体上把握幂函数的图象。
作业p79习题1、2、3
师：投影展示问题，引导学生根据函数的定义进行分析。
生：根据函数定义思考并回答。
师：板书这5个函数表达式。
师生：从形式上分析：是指数幂的形式，其中底数是自变量，指数是常数。
师：板书定义。
生：根据幂函数的形式进行辨别。
生：对比指数函数的定义，指出区别。
师生：用待定系数法共同完成。
师：几何画板展示幂函数图象，随着指数 的改变，幂函数图象的形态和位置都发生改变。
生：观察指数的变化和图象的变化
师：幂函数的图象因指数 不同而形态各异，远比指数函数的.图象复杂。但我们可以通过讨论其中有代表性的几个函数来了解幂函数的图象特征。生：在同一坐标系中作出三个函数的图象。
师：巡视指导。
师：用几何画板作出三个函数的图象。
师：提示横坐标取值： 。巡视学生作图情况。
生：列表，并描点作图。
师：投影函数图象。
师：指导作图：取横坐标0。
生：作图。
师：投影图象。
师：引导学生根据函数的图象，指出函数的性质。
生：指出函数性质并完成课本第78页表格。
生：尝试证明。
师生：共同完成证明。
师：几何画板动态展示幂函数在第一象限的图象，引导学生观察图象的变化。师生共同归纳图象的主要特征：在 上：减函数 ：猛增：增函数 ：缓增通过实际问题，引入幂函数。由特殊到一般的提练、概括。形式定义，注意辨别。对比，加深印象，避免与指数函数混淆。进一步加强理解幂函数定义。对幂函数的图象作整体感知，了解幂函数的图象和性质与指数 关系密切。三个函数都是初中学过的，描三个点作出简图，把握图象的主要特征。数形结合。
