教案在完成的过程中，大家需要注意创新教学方法，认真写好一份教案是能够提高我们在教学中的质量的，以下是范文社小编精心为您推荐的成反比例的量教案5篇，供大家参考。
成反比例的量教案篇1
教学内容：教材第99~102页例1～例3。
教学要求：
1．使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识反比例关系的意义。
教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、铺垫孕伏：
1．正比例关
系的意义是什么？怎样用字母表示这种关系？
判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么？
2．下面哪两种量成正比例关系？为什么？
（1）时间一定，行驶的速度和路程。
（2）数量一定，单价和总价。
3．说一说工作效率、工作时间和工作总量之间的数量关系。（学生回答后老师板书）在什么条件下，其中两种量成正比例？
4．引入新课。
如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢？这两种量又成什么关系呢？这就是今天要学习的反比例关系。（板书课题）
二、自主探究：
1．教学例2。
出示例2某运输公司要运一批300吨的货物。让学生计算并完成填表任务。
每天运的数量（吨）1020304050
所需的天数
在本上填表，并观察思考能发现什么？指名口答，老师板书填表。让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。
指名学生口答讨论的结果，得出：
（1）每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，（板书：两种相关联的量）需要的天数随着每天运的吨数的变化而变化。
（2）每天运的吨数缩小，需要的天数反而扩大，每天运的吨数扩大，需要的天数反而缩小。
（3）可以看出它们的变化规律是：每天运的吨数和天数的积总是一定的。（板书：每天运的吨数和天数的积一定）因为每天运的吨数和天数的积都是240。提问：这里的240是什么数量？谁能说出这里的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？（把上面的板书补充成：运的总吨数一定时，每天运的吨数和天数的积一定）
2．教学例1
出示例1。
请同学们按照刚才学习例4的方法，自己学习例1，仔细想想你发现了些什么？学生观察思考后，小组讨论：长方形的面积比变，当长发生变化时，长方形的宽发生变化吗？变化的规律是怎样的？
3．概括反比例的意义。
（1）综合例1、例2的共同点。
提问：请你比较一下例1和例2，说一说，这两个例题有什么共同的地方？
（2）概括反比例意义。
例1、例2里两种相关联的量，它们是什么关系的量呢？请同学们看第101页1~3自然段。说明：像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么？（乘积是不是一定）提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？（板书：xy=k（一定））指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用xy=k（一定）来表示。
4．具体认识。
（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成反比例关系吗？为什么，例2里的两种量成反比例关系吗？为什么？
（2）提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么？
（3）判断。
现在回过来看开始写的关系式：工作效率工作时间=工作总量，当工作总量一定时，工作效率和工作时间成什么关系？为什么？指出：根据上面所说的反比例的意义，要知道两个量成不成反比例关系，只要先看这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。
5．教学例3。
出示例3，看书自学，小组讨论，集体交流。追问：判断两种量成不成反比例要怎样想？其中关键是看什么？
三、巩固练习
用刚才我们说的判断方法来做几道题。
1．做练一练。
指名学生口答，说明理由。（可以写出数量关系式看一看）
2．下题两种相关联量成不成反比例？为什么？
一根铁丝，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做练习十二第1题。
四、课堂小结
这节课学习的是什么内容？反比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例？判断两种量是不是成反比例，关键是什么？
五、课堂作业
练习十二第2~4题。
成反比例的量教案篇2
从容说课
我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了
用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看成什么？让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想
此外，解决实际问题时。还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用
教学目标
（一）教学知识点
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力
（二）能力训练要求
通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力
（三）情感与价值观要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用
教学重点
用反比例函数的知识解决实际问题
教学难点
如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题
教学方法
教师引导学生探索法
教学过程
Ⅰ。创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？
[生]是为了应用
[师]很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学
Ⅱ。 新课讲解
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积s(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 n，那么
（1）用含s的代数式表示p，p是s的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板画积为 0.2 m2时。压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000 pa，木板面积至少要多大？
（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象
（5）清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流
[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题
请大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是s的反比例函数，因为给定一个s的值。对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是s的反比例函数
（2）当s= 0.2 m2时， p==3000(pa)
当木板面积为 0.2m2时，压强是3000pa.
（3）当p=6000 pa时，
s==0.1(m2)
如果要求压强不超过6000 pa，木板面积至少要 0.1 m2
（4）图象如下：
（5）(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围
[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，s不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在
[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？
[生]是，应为p＝ (s>0)。
做一做
1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流i（a)与电阻r(Ω）之间的函数关系如下图；
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10a，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
[师]从图形上来看，i和r之间可能是反比例函数关系。电压u就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(u)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值。
[生]解：(1)由题意设函数表达式为i＝
∵a(9，4)在图象上，
∴u＝ir＝36
∴表达式为i=
蓄电池的电压是36伏
（2）表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
电源不超过 10 a，即i最大为 10 a，代入关系式中得r＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在r≥3.6这个范围内
2、如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于a，b两点，其中点a的坐标为（，2）
（1）分别写出这两个函数的表达式：
（2）你能求出点b的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流
[师]要求这两个函数的表达式，只要把a点的坐标代入即可求出k1，k2，求点b的
坐标即求y＝k1x与y=的交点
[生]解：(1)∵a（，2）既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表达式分别为y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
当x= ？时，y= ？2
∴b（？，？2）
Ⅲ。课堂练习
1、某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？
（3）写出t与q之间的关系式；
（4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容积是 48 m3
（2）因为增加排水管，使每时的排水量达到q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少。
(3)t与q之间的关系式为t=
（4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3)
（5）已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空。
Ⅳ、课时小结
节课我们学习了反比例函数的应用。具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题。
Ⅴ课后作业
习题5.4.
板书设计
§ 5.3反比例函数的应用
一、1.例题讲解
2、做一做
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业（习题5.4）
成反比例的量教案篇3
教学目标
1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．
2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．
3．渗透辩证唯物主义的观点，进行运用变化观点的启蒙教育．
教学重难点
理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．
教学过程
一、导入新课
（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教师提问
1．你为什么马上能想到还剩多少呢？
2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？
教师板书：两种相关联的量
（三）教师谈话
在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和
数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？
二、新授教学
（一）成正比例的量
例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：
时间（时）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．写出路程和时间的比并计算比值．
（1） 2表示什么？180呢？比值呢？
（2） 这个比值表示什么意义？
（3） 360比5可以吗？为什么？
2．思考
（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？
（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？
教师板书：时间、路程、速度
（3）速度是怎样得到的？
教师板书：
（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？
（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．
3．小结：有什么规律？
成反比例的量教案篇4
三维目标
一、知识与技能
1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．
2．能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题．
二、过程与方法
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．
2． 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
三、情感态度与价值观
1．积极参与交流，并积极发表意见．
2．体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．
教学重点
掌握从物理问题中建构反比例函数模型．
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
教具准备
多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
活动1
问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用．下面的例子就是其中之一．
在某一电路中，保持电压不变，电流i(安培)和电阻r(欧姆)成反比例，当电阻r＝5欧姆时，电流i＝2安培．
(1)求i与r之间的函数关系式；
(2)当电流i＝0.5时，求电阻r的值．
设计意图：
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．
师生行为：
可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用．
教师应给“学困生”一点物理学知识的引导．
师：从题目中提供的信息看变量i与r之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(i与r的一对对应值)得到字母系数k的值．
生：(1)解：设i＝kr ∵r＝5，i＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴i＝10r ．
(2) 当i＝0.5时，r＝10i＝100.5 ＝20(欧姆)．
师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动．”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?
生：这是古希腊科学家阿基米德的名言．
师：是的．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为；
阻力×阻力臂＝动力×动力臂(如下图)
下面我们就来看一例子．
二、讲授新课
活动2
小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0．5米．
(1)动力f与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力f不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?
设计意图：
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．
师生行为：
先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题．
教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系．
教师在此活动中应重点关注：
①学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；
②学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；
③学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣．
师：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题．
生：解：(1)根据“杠杆定律” 有
fl＝1200×0.5．得f ＝600l
当l＝1.5时，f＝6001.5 ＝400．
因此，撬动石头至少需要400牛顿的力．
(2)若想使动力f不超过题(1)中所用力的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有
fl＝600，
l＝600f ．
当f＝400×12 ＝200时，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要如长1.5米．
生：也可用不等式来解，如下：
fl＝600，f＝600l ．
而f≤400×12 ＝200时．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米．
生：还可由函数图象，利用反比例函数的性质求出．
师：很棒!请同学们下去亲自画出图象完成，现在请同学们思考下列问题：
用反比例函数的知识解释：在我们使用橇棍时，为什么动力臂越长越省力?
生：因为阻力和阻力臂不变，设动力臂为l，动力为f，阻力×阻力臂＝k(常数且k＞0)，所以根据“杠杆定理”得fl＝k，即f＝kl (k为常数且k＞0)
根据反比例函数的性质，当k＞o时，在第一象限f随l的增大而减小，即动力臂越长越省力．
师：其实反比例函数在实际运用中非常广泛．例如在解决经济预算问题中的应用．
活动3
问题：某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0．4)元成反比例．又当x＝0．65元时，y＝0.8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元，请你预算一下本年度电力部门的纯收人多少?
设计意图：
在生活中各部门，经常遇到经济预算等问题，有时关系到因素之间是反比例函数关系，对于此类问题我们往往由题目提供的信息得到变量之间的函数关系式，进而用函数关系式解决一个具体问题．
师生行为：
由学生先独立思考，然后小组内讨论完成．
教师应给予“学困生”以一定的帮助．
生：解：(1)∵y与x －0．4成反比例，
∴设y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y与x之间的函数关系为y＝15x－2
(2)根据题意，本年度电力部门的纯收入为
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(亿元)
答：本年度的纯收人为0.6亿元，
师生共析：
(1)由题目提供的信息知y与(x－0.4)之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x＝0.65时，y＝0.8得出字母系数的值；
(2)纯收入＝总收入－总成本．
三、巩固提高
活动4
一定质量的二氧化碳气体，其体积y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函数，请根据下图中的已知条件求出当密度ρ＝1.1 kg／m3时二氧化碳气体的体积v的值．
设计意图：
进一步体现物理和反比例函数的关系．
师生行为
由学生独立完成，教师讲评．
师：若要求出ρ＝1.1 kg／m3时，v的值，首先v和ρ的函数关系．
生：v和ρ的反比例函数关系为：v＝990ρ ．
生：当ρ＝1.1kg／m3根据v＝990ρ ，得
v＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以当密度ρ＝1. 1 kg／m3时二氧化碳气体的气体为900m3．
四、课时小结
活动5
你对本节内容有哪些认识?重点掌握利用函数关系解实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解 析式，再根据解析式解得．
设计意图：
这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小结不流于形式而具有实效性．
师生行为：
学生可分小组活动，在小组内交流收获， 然后由小组代表在全班交流．
教师组织学生小结．
反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．
板书设计
17．2 实际问题与反比例函数(三)
1．
2．用反比例函数的知识解释：在我们使 用撬棍时，为什么动 力臂越长越省力?
设阻力为f1，阻力臂长为l1，所以f1×l1＝k(k为常数且k＞0)．动力和动力臂分别为f，l．则根据杠杆定理，
fl＝k 即f＝kl (k＞0且k为常数)．
由此可知f是l的反比例函数，并且当k＞0时，f随l的增大而减小．
活动与探究
学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边y与另一边x之间的函数关系式如下图所示．
(1)绿化带面积是多少?你能写出这一函数表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过40m，那么它的宽应控制在什么范围内?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
过程：点a(40，10)在反比例函数图象上说明点a的横纵坐标满足反比例函数表达式，代入可求得反比例函数k的值．
结果：(1)绿化带面积为10×40＝400(m2)
设该反比例函数的表达式为y＝kx ，
∵图象经过点a(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函数表达式为y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表达式中，求得y分别为40，20，403 ，10．从图中可以看出。若长不超过40m，则它的宽应大于等于10m。
成反比例的量教案篇5
教学目标
（一）教学知识点
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
（二）能力训练要求
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
（三）情感与价值观要求
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学难点
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学方法
教师引导学生进行归纳.
教具准备
投影片两张
第一张：（记作5.1a）
第二张：（记作5.1b）
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b，其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式，如从a地到b地的路程为1200km，某人开车要从a地到b地，汽车的速度v（km/h）和时间t（h）之间的关系式为vt=1200，则t=中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢？这就是本节课我们要揭开的奥秘。
Ⅱ.新课讲解
[师]我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数？
1.复习函数的定义
[师]大家还记得函数的定义吗？
[生]记得.
在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.
[师]大家能举出实例吗？
[生]可以.
例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与铅笔数n（个）的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.
等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.
[师]很好，我们复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.
[师]请看下面的问题.
电流i，电阻r，电压u之间满足关系式u=ir，当u=220v时.
（1）你能用含有r的代数式表示i吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
r/Ω20406080100
i/a
当r越来越大时，i怎样变化？当r越来越小呢？
（3）变量i是r的函数吗？为什么？
请大家交流后回答.
[生]（1）能用含有r的代数式表示i.
由ir=220，得i=.
（2）利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.
从表格中的数据可知，当电阻r越来越大时，电流i越来越小；当r越来越小时，i越来越大。
（3）变量i是r的函数.
由ir=220得i=x，当给定一个r的值时，相应地就确定了一个i值，因此i是r的函数.
[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.
舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？请大家互相交流后回答.
[生]根据i=，当r变大时，i变小，灯光较暗；当r变小时，i变大，灯光较亮.所以通过改变电阻r的大小来控制电流i的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.
投影片：（5.1a）
京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t=.当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.
[师]从上面的两个例题得出关系式
i=和t=
它们是函数吗？它们是正比例函数吗？是一次函数吗？
[生]因为给定一个r的值，相应地就确定了一个i的值，所以i是r的函数；同理可知t是v的函数，但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.
[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx（k≠0），一次函数的关系式为y=kx+b（k，b为常数且k≠0）.大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？
[生]可以.由i=与t=可知关系式为y=（k为常数且k≠0）.
[师]很好.
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.
从y=中可知x作为分母，所以x不能为零.
3.做一做
投影片（5.1b）
1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x-2-1
13
y
2-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20，则有y=x，变量y是变量x的函数，因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数。
[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m=x，给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m=符合反比例函数的形式，所以是反比例函数。
[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式，在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可；在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件。同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值，因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察，由x=-1，y=2确定k的值，然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值。
[生]设反比例函数的表达式为
y=.
（1）当x=-1时，y=2；
∴k=-2.
∴表达式为y=-.
（2）当x=-2时，y=1.
当x=-时，y=4；
当x=时，y=-4；
当x=1时，y=-2.
当x=3时，y=-；
当y=时，x=-3；
当y=-1时，x=2.
因此表格中从左到右应填
-3，1，4，-4，-2，2，-.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习（p131）
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y=（k为常数，k≠0），自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数.
Ⅴ.课后作业
习题5.1
Ⅵ.活动与探究
已知y-1与成反比例，且当x=1时，y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？
分析：由y与x成反比例可知y=，得y-1与成反比例的关系式为y-1==k（x+2），由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.
解：由题意可知y-1==k（x+2）.
当x=1时，y=4.
所以3k=4-1，
k=1.
即表达式为y-1=x+2，
y=x+3.
由上可知y是x的一次函数。
