教案是较少接触得最多的文件之一了，也是每一位教师必须要会写的，教案是课前的模拟，也是教师的教学计划，下面是范文社小编为您分享的九的分解教案8篇，感谢您的参阅。
九的分解教案篇1
课型 复习课 教法 讲练结合
教学目标(知识、能力、教育)
1.了解分解因式的意义，会用提公因式法、 平方差公式和完全平方公式(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数).
2.通过乘法公式 ， 的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
教学重点 掌握用提取公因式法、公式法分解因式
教学难点 根据题目的形式和特征 恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。
教学媒体 学案
教学过程
一：【 课前预习】
(一)：【知识梳理】
1.分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
2.分解困式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
⑵运用公式法：平方差公式: ;
完全平方公式: ;
3.分解因式的步骤：
(1)分解 因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法 分解.
(2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。
4.分解因式时常见的思维误区：
提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准.若有一项被全部提出，括号内的项 1易漏掉.分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
(二)：【课前练习】
1.下列各组多项式中没有公因式的是( )
a.3x-2与 6x2-4x b.3(a-b)2与11(b-a)3
c.mxmy与 nynx d.aba c与 abbc
2. 下列各题中，分解因式错误的是( )
3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是()
4. 分解因式：x2+2xy+y2-4 =_____
5. 分解因式：(1) ;
(2) ;(3) ;
(4) ;(5)以上三题用了 公式
二：【经典考题剖析】
1. 分解因式：
(1) ;(2) ;(3) ;(4)
分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要 注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。
②当某项完全提出后，该项应为1
③注意 ，
④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4 )分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。
2. 分解因式：(1) ;(2) ;(3)
分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作末知数，另一个字母视为常数。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。
3. 计算：(1)
(2)
分析：(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
(2)分解后，便有规可循，再求1到20xx的和。
4. 分解因式：(1) ;(2)
分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，
5. (1)在实数范围内分解因式： ;
(2)已知 、 、 是△abc的三边，且满足 ，
求证：△abc为等边三角形。
分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证 ，
从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式 ，
即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：
即△abc为等边三角形。
三：【课后训练】
1. 若 是一个完全平方式，那么 的值是( )
a.24 b.12 c.12 d.24
2. 把多项式 因式分解的结果是( )
a. b. c. d.
3. 如果二次三项式 可分解为 ，则 的 值为( )
a .-1 b.1 c. -2 d.2
4. 已知 可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是( )
a.61、63 b.61、65 c.61、67 d.63、65
5. 计算：19982002= ， = 。
6. 若 ，那么 = 。
7. 、 满足 ，分解因式 = 。
8. 因式分解：
(1) ;(2)
(3) ;(4)
9. 观察下列等式：
想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关 系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来： 。
10. 已知 是△abc的三边，且满足 ，试判断△abc的形状。阅读下面解题过程：
解：由 得：
①
②
即 ③
△abc为rt△。 ④
试问：以上解题过程是否正确： ;若不正确，请指出错在哪一步?(填代号) ;错误原因是 ;本题结论应为 。
四：【课后小结】
布置作业 地纲
九的分解教案篇2
活动目标：
1、在游戏活动中归纳、总结、学习3、4的组成，知道把3分成两份有2种份法，知道把4分成两份有3种份法。
2、在操作活动中不断探索数的多种分法，并学会记录。懂得交换两个部分数的位置合起来总数不变。
3、在游戏中学习3、4的组成，发展动手能力及观察思维能力。
活动准备：
教具：
贴绒数字1、2、3、4及分合号、背景图(3辆汽车和4个圆点图)黑板。
学具：
幼儿人手一套操作材料，记号笔一支，一个盘子里装有雪花片3片。
活动过程：
1、创设情境，引起幼儿兴趣。游戏："我们都是好朋友"。
2、初步探索3的组成。
（1）小组活动：幼儿自由操作"今天，我们要来玩"雪花片"的游戏，好不好？那请小朋友每次都拿3个雪花片分成2份，试试看你能分出多少种不同的分法。"幼儿操作，老师巡视。提醒幼儿拿3个雪花片分成2份。
（2）集体活动：汽车开来啦
老师小结：3分成两份有2种分法，3可以分成1和2，2和，1和2；2和1合起来都是4。
3、初步探索4的组成。
（1）幼儿操作："分颜色宝宝圆点"，在操作活动中不断探索4的多种分法，并学会记录。
（2）让幼儿给4个颜色圆点宝宝分成2份。你们会怎么分？有几种分法？
（3）老师写出4 的分合式： 4分成1和3，还有3和1这两组数都有一个相同的数字几？它们的数字相同，但是它们的位置不同，只要知道了一种分法后，将两个部分数的位置交换一下，就是另一种分法，左边的数后面一个数比前面一个数多1，右边的数后面一个数比前面一个数少1，左右两边的数合起来都是4。
（4）老师小结：4分成两份有三种分法，4可以分成1和3，3和1，还有2和2，1和3，3和1，还有2和2它们合起来都是4。
4、幼儿操作练习，巩固游戏----"花朵和树叶"：3的组成3朵花朵分成2份，4的组成4片树叶分成2份。
5、集体讲评幼儿操作练习，进一步巩固3、4的组成。
活动反思数的组成与分解就是加法和减法以及部总关系应用题的基础和潜伏性知识点，所以在教学这部分内容时要突出分解和组成的过程。从中我体会到，教学不能只光教学当下的知识点，更要为以后的教学服务。
九的分解教案篇3
第1课时
1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形.
2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解.
自主探索,合作交流.
1.通过与因数分解的类比,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想.
2.通过对因式分解的教学,培养学生“换元”的意识.
?重点】 因式分解的概念及提公因式法的应用.
?难点】 正确找出多项式中各项的公因式.
?教师准备】 多媒体.
?学生准备】 复习有关乘法分配律的知识.
导入一:
?问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为,,,宽都是,求这块场地的面积.
解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.
解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.
从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
导入二:
?问题】 计算×15-×9+×2采用什么方法?依据是什么?
解法1:原式=-+==5.
解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.
解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.
[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法,运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上,从而为提公因式法的掌握打下基础.
一、提公因式法分解因式的概念
思路一
[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解,那么怎样进行因式分解呢?我们来看下面的问题.
如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是,那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c),可以用等号来连接,即:a+b+c=(a+b+c).
大家注意观察这个等式,等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?
分析:等式左边的每一项都含有因式,等式右边是与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.
由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式,因此叫做这个多项式各项的公因式.
由上式可知,把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式从各项中提出来,作为多项式a+b+c的一个因式,把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式.
总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的`方法叫做提公因式法.
[设计意图] 通过实例的教学,使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式.
思路二
[过渡语] 同学们,我们来看下面的问题,看看同学们谁先做出来.
多项式 ab+ac中,各项都含有相同的因式吗?多项式 3x2+x呢?多项式b2+nb-b呢?
结论:多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式.
多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么?你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗?
结论:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.
[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念.
二、例题讲解
[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法,现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧.
(教材例1)把下列各式因式分解:
(1)3x+x3;
(2)7x3-21x2;
(3)8a3b2-12ab3c+ab;
(4)-24x3+12x2-28x.
?解析〕 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.
解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).
(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).
(3)8a3b2-12ab3c+ab
=ab8a2b-ab12b2c+ab1
=ab(8a2b-12b2c+1).
(4)-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2+28x)
=-(4x6x2-4x3x+4x7)
=-4x(6x2-3x+7).
?学生活动】 通过刚才的练习,大家互相交流,总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题.
总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.
容易出现的问题(以本题为例):(1)第(2)题中只提出7x作为公因式;(2)第(3)题中最后一项提出ab后,漏掉了“+1”;(3)第(4)题提出“-”号时,没有把后面的因式中的每一项都变号.
教师提醒:
(1)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;
(2)因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同;
(3)若多项式的首项为“-”,则先提取“-”号,然后再提取其他公因式;
(4)将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算,其积应与原式相等.
[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题,为提取公因式积累经验.
1.提公因式法分解因式的一般形式,如:
a+b+c=(a+b+c).
这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.
2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.
3.找公因式的一般步骤:
(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;
(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;
(3)所有这些因式的乘积即为公因式.
1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )
a.-6ab2cb.-ab2
c.-6ab2d.-6a3b2c
解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选c.
2.下列用提公因式法分解因式正确的是( )
a.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)
b.3x2-3x+6=3(x2-x+2)
c.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)
d.x2+5x-=(x2+5x)
解析:a.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;b.3x2-3x+6=3(x2-x+2),错误;d.x2+5x-=(x2+5x-1),错误.故选c.
3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )
a.15a2b-20a2b2
b.30a2b3-15ab4-10a3b2
c.10a2b-20a2b3+50a4b
d.5a2b4-10a3b3+15a4b2
解析:b.应提取公因式5ab2,错误;c.应提取公因式10a2b,错误;d.应提取公因式5a2b2,错误.故选a.
4.填空.
(1)5a3+4a2b-12abc=a( );
(2)多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;
(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1);
(4)因式分解:+n= ;
(5)-15a2+5a= (3a-1);
(6)计算:21×3.14-31×3.14= .
答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)(+n) (5)-5a (6)-31.4
5.用提公因式法分解因式.
(1)8ab2-16a3b3;
(2)-15x-5x2;
(3)a3b3+a2b2-ab;
(4)-3a3-6a2+12a.
解:(1)8ab2(1-2a2b).
(2)-5x(3+x).
(3)ab(a2b2+ab-1).
(4)-3a(a2+2a-4).
第1课时
一、教材作业
?必做题】
教材第96页随堂练习.
?选做题】
教材第96页习题4.2.
二、课后作业
?基础巩固】
1.把多项式4a2b+10ab2分解因式时,应提取的公因式是 .
2.(20xx淮安中考)因式分解:x2-3x= .
3.分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .
?能力提升】
4.把下列各式因式分解.
(1)3x2-6x;
(2)5x23-25x32;
(3)-43+162-26;
(4)15x32+5x2-20x23.
?拓展探究】
5.分解因式:an+an+2+a2n.
6.观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;….这列式子有什么规律?请你将猜想到的规律用含有字母n(n为自然数)的式子表示出来.
?答案与解析】
1.2ab
2.x(x-3)
3.(2x2-3x+42)
4.解:(1)3x(x-2). (2)5x22(-5x). (3)-2(22-8+13). (4)5x2(3x+1-42).
5.解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an).
6.解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1).
本节运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由提公因数到提公因式,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,都是利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解.
在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形,它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简,比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识,因此应该注重因式分解的概念和方法的教学.
随堂练习(教材第96页)
解:(1)(a+b). (2)52(+4). (3)3x(2-3). (4)ab(a-5). (5)22(2-3). (6)b(a2-5a+9). (7)-a(a-b+c). (8)-2x(x2-2x+3).
习题4.2(教材第96页)
1.解:(1)2x2-4x=2x(x-2). (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1). (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-). (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3). (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72). (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1). (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43). (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4).
2.解:(1)++=(++)=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-),∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.
3.解:(1)不正确,因为提取的公因式不对,应为n(2n--1). (2)不正确,因为提取公因式-b后,第三项没有变号,应为-b(ab-2a+3). (3)正确. (4)不正确,因为最后的结果不是乘积的形式,应为(a-2)(a+1).
提公因式法是本章的第2小节,占两个课时,这是第一课时,它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程,让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想.运用类比的思想方法,在新概念的提出、新知识点的讲授过程中,可以使学生易于理解和掌握.如学生在接受提公因式法时,由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念,就利用了类比的数学思想,从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然,容易理解,进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系.
已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值.
?解析〕 将代数式分解因式,产生x-3与2x+两个因式,再根据方程组整体代入,使计算简便.
解:7(x-3)2-2(3-x)3
=(x-3)2[7+2(x-3)]
=(x-3)2(7+2x-6)
=(x-3)2(2x+).
由方程组可得原式=12×6=6.
九的分解教案篇4
教学目标
1.知识与技能
会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.
2.过程与方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.
3.情感、态度与价值观
培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
重、难点与关键
1.重点：利用平方差公式分解因式.
2.难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
3.关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.
教学方法
采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.
教学过程
一、观察探讨，体验新知
?问题牵引】
请同学们计算下列各式.
(1)(a+5)(a-5);(2)(4m+3n)(4m-3n).
?学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.
(1)(a+5)(a-5)=a2-52=a2-25;
(2)(4m+3n)(4m-3n)=(4m)2-(3n)2=16m2-9n2.
?教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.
1.分解因式：a2-25;2.分解因式16m2-9n.
?学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：
(1)a2-25=a2-52=(a+5)(a-5).
(2)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2=(4m+3n)(4m-3n).
?教师活动】引导学生完成a2-b2=(a+b)(a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).
二、范例学习，应用所学
?例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)
(1)x2-9y2;(2)16x4-y4;
(3)12a2x2-27b2y2;(4)(x+2y)2-(x-3y)2;
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x).
?思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.
?教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演.
?学生活动】分四人小组，合作探究.
解：(1)x2-9y2=(x+3y)(x-3y);
(2)16x4-y4=(4x2+y2)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x+y)(2x-y);
(3)12a2x2-27b2y2=3(4a2x2-9b2y2)=3(2ax+3by)(2ax-3by);
(4)(x+2y)2-(x-3y)2=[(x+2y)+(x-3y)][(x+2y)-(x-3y)]=5y(2x-y);
(5)m2(16x-y)+n2(y-16x)
=(16x-y)(m2-n2)=(16x-y)(m+n)(m-n).
九的分解教案篇5
教学目标:
1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.
3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.
教具准备:多媒体课件(小黑板)
教学方法:活动探究法
教学过程:
引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?
知识详解
知识点1 因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
?说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
例如:
(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.
怎样把一个多项式分解因式?
知识点2 提公因式法
多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).
探究交流
下列变形是否是因式分解?为什么?
(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;
(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.
典例剖析 师生互动
例1 用提公因式法将下列各式因式分解.
(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);
分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.
小结 运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:
(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.
(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b)n=(b-a)n(n为偶数).
(3)因式分解最后如果有同底数幂,要写成幂的形式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点3 公式法
(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).
(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的`平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.
探究交流
下列变形是否正确?为什么?
(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.
例2 把下列各式分解因式.
(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.
分析:本题旨在考查用完全平方公式分解因式.
学生做一做 把下列各式分解因式.
(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).
综合运用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);
分析:本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式.
小结 解因式分解题时,首先考虑是否有公因式,如果有,先提公因式;如果没有公因式是两项,则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式,最后,直到每一个因式都不能再分解为止.
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,则k= .
分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).
学生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,则k= .
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.
各项有"公"先提"公",首项有负常提负,某项提出莫漏"1",括号里面分到"底"。
自我评价 知识巩固
1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于( )
a.3 b.-5 c.7. d.7或-1
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n的值是( )
a.2 b.4 c.6 d.8
3.分解因式:4x2-9y2= .
4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.
九的分解教案篇6
第6.4因式分解的简单应用
背景材料：
因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：
本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标：
1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：
学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：
应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：
一、创设情境，复习提问
1、将正式各式因式分解
（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y
（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9
[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的'提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]
教师订正
提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
二、导入新课，探索新知
（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）
师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）
=－2ab（4a－b）÷（4a－b）
=－2ab
（让学生自己比较哪种方法好）
利用上面的数学解题思路，同学们尝试计算
（4x2－9）÷（3－2x）
学生总结解题步骤：1、因式分解；2、约去公因式）
（全体学生动手动脑，然后叫学生回答，及时表扬，讲练结合， [运用多项式的因式分解和换元的思想，可以把两个多项式相除，转化为单项式的除法]
练习计算
（1）（a2－4）÷（a+2）
（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）
（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）
三、合作学习
1、以四人为一组讨论下列问题
若a?b=0，下面两个结论对吗？
（1）a和b同时都为零，即a=0且b=0
（2）a和b至少有一个为零即a=0或b=0
[合作学习，四个小组讨论，教师逐步引导，让学生讲自己的想法，及解题步骤，培养语言表达能力，体会运用因式分解的实际运用作用，增加学习兴趣]
2、你能用上面的结论解方程
（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0
解：
∵（2x+3）（2x－3）=0
∴2x+3=0或2x－3=0
∴方程的解为x=－3/2或x=3/2
解：x（2x+1）=0
则x=0或2x+1=0
∴原方程的解是x1=0，x2=2
[让学生先独立完成，再组织交流，最后教师针对性地讲解，让学生总结步骤：1、移项，使方程一边变形为零；2、等式左边因式分解；3、转化为解一元一次方程]
3、练习，解下列方程
（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2
四、小结
（1）应用因式分解和换元思想可以把某些多项式除法转化为单项式除法。
（2）如果方程的等号一边是零，另一边含有未知数x的多项式可以分解成若干个x的一次式的积，那么就可以应用因式分解把原方程转化成几个一元一次方程来解。
设计理念：
根据本节课的内容特点，主要采用师生合作讨论式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
九的分解教案篇7
一、引入新课
演示实验：让物块在旋转的平台上尽可能做匀速圆周运动。
教师：物块为什么可以做匀速圆周运动?这节课我们就来研究这个问题。
(设计意图：从实验引入，激发学生的好奇心，活跃课堂气氛。)
二、新课教学
(一)向心力
1.向心力的概念
学生：在教师引导下对物块进行受力分析：物块受到重力、摩擦力与支持力。
教师：物块所受到的合力是什么?
学生：重力与支持力相互抵消，合力就是摩擦力。
教师：这个合力具有怎样的特点?
学生：思考并回答：方向指向圆周运动的圆心。
教师：得出向心力的定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向圆心的合力。
(做好新旧知识的衔接，使概念的得出自然、流畅。)
2.感受向心力
学生：学生手拉着细绳的一端，使带细绳的钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动。
教师：钢球在水平面内尽可能做匀速圆周运动，什么力使钢球做圆周运动?
学生：对钢球进行受力分析，发现拉力使钢球做圆周运动。
(设计意图：利用常见的小实验，让学生亲身体验，增强学生对向心力的感性认识。)
教师：也就是说，钢球受到的拉力充当圆周运动的向心力。大家动手实验并猜想：拉力的大小与什么因素有关?
学生：动手体验并猜想：拉力的大小可能与钢球的质量m、线速度的v、角速度
九的分解教案篇8
学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的.过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力.
学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.
学习过程：
一、创设情境引入新课
复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.
乘方的结果叫a叫做，n是
问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?
列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?
二、探究新知：
探一探：
1根据乘方的意义填空
(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();
(2)55×54=_________=5();
(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();
(4)a6a7=________________=a().
(5)5m5n
猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?
说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?
同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)
三、范例学习：
?例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x
1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.
2.计算：
(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.
?例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式.
(1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)
(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1
四、学以致用：
1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=
⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=
2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由
⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();
⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。
3.计算：
(1)xx2+x2x(2)x2xn+1+xn-2x4-xn-1x4
(3)-(-a)3(-a)2a5;(4)(a-b)3(b-a)2
(5)(x+y)(x+y)(x+y)2+(x+y)2(x+y)2
4.解答题：
(1)已知xm+nxm-n=x9，求m的值.
(2)据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子?
