教案是教师为了提高教学水平预先撰写的书面表达,提前制定教案是能够从根本上提高我们教学质量的,下面是范文社小编为您分享的数的分解教案5篇,感谢您的参阅。
数的分解教案篇1
教学目标:
运用平方差公式和完全平方公式分解因式,能说出平方差公式和完全平方公式的特点,会用提公因式法与公式法分解因式.培养学生的观察、联想能力,进一步了解换元的思想方法.并能说出提公因式在这类因式分解中的作用,能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准.
教学重点和难点:
1.平方差公式;
2.完全平方公式;
3.灵活运用3种方法.
教学过程:
一、提出问题,得到新知
观察下列多项式:x24和y225
学生思考,教师总结:
(1)它们有两项,且都是两个数的平方差;
(2)会联想到平方差公式.
公式逆向:a2b2=(a+b)(ab)
如果多项式是两数差的形式,并且这两个数又都可以写成平方的形式,那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.
二、运用公式
例1:填空
①4a2=( )2②b2=( )2③0.16a4=( )2
④1.21a2b2=( )2⑤2x4=( )2⑥5x4y2=( )2
解答:①4a2=(2a)2;②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2
④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2
例2:下列多项式能否用平方差公式进行因式分解
①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2
解答:①1.21a2+0.01b2能用
②4a2+625b2不能用
③16x549y4不能用
④4x236y2不能用
数的分解教案篇2
学习目标
1、了解因式分解的意义以及它与正式乘法的关系。
2、能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法分解因式。
学习重点:能用提公因式法分解因式。
学习难点:确定因式的公因式。
学习关键,在确定多项式各项公因式时,应抓住各项的公因式来提公因式。
学习过程
一.知识回顾
1、计算
(1)、n(n+1)(n-1)(2)、(a+1)(a-2)
(3)、m(a+b)(4)、2ab(x-2y+1)
二、自主学习
1、阅读课文p72-73的内容,并回答问题:
(1)知识点一:把一个多项式化为几个整式的__________的形式叫做____________,也叫做把这个多项式__________。
(2)、知识点二:由m(a+b+c)=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m(a+b+c)
我们来分析一下多项式ma+mb+mc的特点;它的每一项都含有一个相同的因式m,m叫做各项的_________。如果把这个_________提到括号外面,这样
ma+mb+mc就分解成两个因式的积m(a+b+c),即ma+mb+mc=m(a+b+c)。这种________的方法叫做________。
2、练一练。p73练习第1题。
三、合作探究
1、(1)m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a,由上可知,整式乘法是一种变形,左边是几个整式乘积形式,右边是一个多项式。、
2、(1)ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知,因式分解也是一种变形,左边是_____________,右边是_____________。
3、下列是由左到右的变形,哪些属于整式乘法,哪些属于因式分解?
(1)(a+b)(a-b)=a-b(2)a+2ab+b=(a+b)
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、准确地确定公因式时提公因式法分解因式的关键,确定公因式可分两步进行:
(1)确定公因式的数字因数,当各项系数都是整数时,他们的最大公约数就是公因式的数字因数。
例如:8a2b-72abc公因式的数字因数为8。
(2)确定公因式的字母及其指数,公因式的字母应是多项式各项都含有的字母,其指数取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空(1)a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式为__________________
(3)分解因式4x2+12x3+4x=__________________
(4)__________________=-2a(a-2b+3c)
2、p73练习第2题和第3题
五、达标测试。
1、下列各式从左到右的变形中,哪些是整式乘法?哪些是因式分解?哪些两者都不是?
(1)ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m(2)mx-2m=m(x-2)
(3)2a(b+c)=2ab+2ac(4)(x-3)(x+3)=(x+3)(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4
2.课本p77习题8.5第1题
学习反思
一、知识点
二、易错题
三、你的困惑
数的分解教案篇3
教学目标:
1、进一步巩固因式分解的概念;
2、巩固因式分解常用的三种方法
3、选择恰当的方法进行因式分解
4、应用因式分解来解决一些实际问题
5、体验应用知识解决问题的乐趣
教学重点:灵活运用因式分解解决问题
教学难点:灵活运用恰当的因式分解的方法,拓展练习2、3
教学过程:
一、创设情景:若a=101,b=99,求a2—b2的值
利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化,那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。
二、知识回顾
1、因式分解定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考,教师提问讲解,让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)
(1)、x2—4y2=(x+2y)(x—2y)因式分解
(2)、2x(x—3y)=2x2—6xy整式乘法
(3)、(5a—1)2=25a2—10a+1整式乘法
(4)、x2+4x+4=(x+2)2因式分解
(5)、(a—3)(a+3)=a2—9整式乘法
(6)、m2—4=(m+4)(m—4)因式分解
(7)、2πr+2πr=2π(r+r)因式分解
2、规律总结(教师讲解):分解因式与整式乘法是互逆过程。
分解因式要注意以下几点:
(1)。分解的对象必须是多项式。
(2)。分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。
(3)。要分解到不能分解为止。
3、因式分解的方法
提取公因式法:—6x2+6xy+3x=—3x(2x—2y—1)公因式的概念;公因式的求法
公式法:平方差公式:a2—b2=(a+b)(a—b)完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2
4、强化训练
教学引入
师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。
动画演示:
场景一:正方形折叠演示
师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动:各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示:
场景二:正方形的性质
师:这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动:寻找矩形性质。]
动画演示:
场景三:矩形的性质
师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示:
场景四:菱形的性质
师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题,引导学生进行思考。
师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]
师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
[学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
试一试把下列各式因式分解:
(1)、1—x2=(1+x)(1—x)
(2)、4a2+4a+1=(2a+1)2
(3)、4x2—8x=4x(x—2)
(4)、2x2y—6xy2=2xy(x—3y)
三、例题讲解
例1、分解因式
(1)—x3y3+x2y+xy(2)6(x—2)+2x(2—x)
(3)(4)y2+y+
例2、分解因式
1、a3—ab2=
2、(a—b)(x—y)—(b—a)(x+y)=
3、(a+b)2+2(a+b)—15=
4、—1—2a—a2=5、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=
例3、分解因式
1、72—2(13x—7)22、8a2b2—2a4b—8b3
四、知识应用
1、(4x2—9y2)÷(2x+3y)2、(a2b—ab2)÷(b—a)
3、解方程:(1)x2=5x(2)(x—2)2=(2x+1)2
4、。若x=—3,求20x2—60x的值。5、1993—199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?
五、拓展应用
1、计算:7652×17—2352×17解:7652×17—2352×17=17(7652—2352)=17(765+235)(765—235)
2、20042+2004被2005整除吗?
3、若n是整数,证明(2n+1)2—(2n—1)2是8的倍数。
五、课堂小结
今天你对因式分解又有哪些新的认识?
数的分解教案篇4
一、教学目标
?知识与技能】
了解运用公式法分解因式的意义,会用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考虑的方法,再考虑用平方差分解因式。
?过程与方法】
通过对平方差特点的辨析,培养观察、分析能力,训练对平方差公式的应用能力。
?情感态度价值观】
在逆用乘法公式的过程中,培养逆向思维能力,在分解因式时了解换元的思想方法。
二、教学重难点
?教学重点】
运用平方差公式分解因式。
?教学难点】
灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式;正确判断因式分解的彻底性。
三、教学过程
(一)引入新课
我们学习了因式分解的定义,还学习了提公因式法分解因式。如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系,能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢?
大家先观察下列式子:
(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=
他们有什么共同的特点?你可以得出什么结论?
(二)探索新知
学生独立思考或者与同桌讨论。
引导学生得出:①有两项组成,②两项的符号相反,③两项都可以写成数或式的平方的形式。
提问1:能否用语言以及数学公式将其特征表述出来?
数的分解教案篇5
(一)学习目标
1、会用因式分解进行简单的多项式除法
2、会用因式分解解简单的方程
(二)学习重难点重点:因式分解在多项式除法和解方程中两方面的应用。
难点:应用因式分解解方程涉及到的较多的推理过程是本节课的难点。
(三)教学过程设计
看一看
1.应用因式分解进行多项式除法.多项式除以多项式的一般步骤:
①________________②__________
2.应用因式分解解简单的一元二次方程.
依据__________,一般步骤:__________
做一做
1.计算:
(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);
(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).
2.解下列方程:
(1)3x2+5x=0;
(2)9x2=(x-2)2;
(3)x2-x+=0.
3.完成课后练习题
想一想
你还有哪些地方不是很懂?请写出来。
____________________________________
(四)预习检测
1.计算:
2.先请同学们思考、讨论以下问题:
(1)如果a×5=0,那么a的值
(2)如果a×0=0,那么a的值
(3)如果ab=0,下列结论中哪个正确( )
①a、b同时都为零,即a=0,
且b=0;
②a、b中至少有一个为零,即a=0,或b=0;
(五)应用探究
1.解下列方程
2.化简求值:已知x-y=-3,-x+3y=2,求代数式x2-4xy+3y2的值
(六)拓展提高:
解方程:
1、(x2+4)2-16x2=0
2、已知a、b、c为三角形的三边,试判断a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?
(七)堂堂清练习
1.计算
2.解下列方程
①7x2+2x=0
②x2+2x+1=0
③x2=(2x-5)2
④x2+3x=4x