在教学中，通过写教学反思，会不断体验和感悟，教学反思是发现问题并且解决问题的重要途径，以下是范文社小编精心为您推荐的数学教学反思模板7篇，供大家参考。
数学教学反思模板篇1
本节课充分体现了对学生进行素质教育，教学设计独具匠心，注意面向全体学生，把讲变成学。教学中教师既能放心的退出去，又能适时地站出来，引导质疑，点拨难点，教会学生学习，让学生正正经经地经历了学习的全过程。教好的完成了教学任务。纵观整节课，有以下几点成功之处。
一、教法得当，优化了课堂教学。
本节课，我们以“教学目标”为主线，按照目标导学的教学流程出示目标运用目标导学，使教师教得清楚，学生学得轻松。清楚较好地完成了我们课前预设的教学目标。纵观整个课堂教学，其成功之处有以下几点：
一、运用目标导学，关注学法指导，培养学生自学能力。
本节课，我们以“学习目标”为主线，按照目标导学的教学流程进行教学。教师根据学生的特点和本节课的重难点，站在学生的角度，将教学目标转换成3个学习目标之后。教师制定了相应的学法指导，例如，在教学“初步了解平行线特征”这一环节中，教师引导学生运用观察、猜想、测量的学习方法使学生按照“提出猜想———举例验证———得出结论”的探索步骤去学习一些特征，为学生学会学习奠定基础。
二、本节课，注重设计数学活动，促使学生理性思考，给学生提供从事数学活动的机会。例如，在“认识平行线”这一环节中，教师通过移一移，摆一摆，说一说等活动，为正确掌握平行线概念提供了形象条件。促使学生对平行线的认识由模糊到清晰。学生在这些活动中，学会有条理地思考问题。
三、本节课，教师给学生提供了充分体验的机会，让学生参与知识探索，发现与形成的全过程。通过体验与感受建构属于自己的认知体系。例如，在教学“画平行线”这一过程中，教师运用小组合作学习，引导孩子们试画平行线，使学生第一次体验画平行线的方法，然后对比各种画法的优缺点，引导学生第二次体验，寻找画平行线的尺规方法，学生正是在一次又一次的亲身体验中，掌握了方法，提高了他们的创造能力。
当然，这节课同样也存在着需要反思的地方。比如说，教师在组织学生寻找，小鱼平移前后的图形中，哪些线段是互相平行这一环节，教师没有给学生足够的探索空间，我认为，如果教师让学生用不同颜色的笔，描出互相平行的线段，这样，不仅加强了学生动手操作能力，还会使不同学生的思维差异得以显现。
以上是我个人的一点评意见，现在由请说课教师____，做课教师____。我们诚恳的希望各位评委，同行们留下宝贵意见，促进我们团队更好的发展。谢谢大家!
数学教学反思模板篇2
1、关注学生观察、思维、实践能力的培养：
在教学长方体和正方体表面积时，我让学生在课前收集了一些不同材质、大小不同的长方体物件，以制作这些物体需要多少材料这个实际问题入手展开教学，然后让学生思考，想办法，动手剪，展开后求出展开图的总面积即可，从而揭示表面积的概念。学生对学习材料本身是非常熟悉的，因而感到很有兴趣，在课堂教学中保持着比较活跃的思维状态。课堂教学目标的实施非常顺利。课后，布置学生进行课外实践作业，寻找生活中的不同材质、不同大小的长方体物件，分析制作这个物件需要材料的多少与长方体、正方体表面积计算的联系。有利于培养学生观察、思维、实践能力。
2、抓住事物的本质特征展开教学。
在教学表面积的计算方法时注意引导学生依据长方体和正方体的面的特征展开教学。通过对长方体正方体教具的观察、测量、计算来体验探究表面积的整个过程。在教学过程中，还结合学具，让学生在长方体、正方体学具上标出长、宽、高，然后思考相对的面面积怎么求，从而让学生逐步养成一一对应的数学思想。
3、强化技能训练，练好解决实际问题的基本功：
由于表面积教学已不再死定计算公式，这也为提高学生解决实际问题能力所必须。因而在教学中，我关注了学生作图能力的训练，从开始的看图说数据，到根据数据画草图，再由看数据想图形，在这个训练过程中培养学生的空间想象能力，同时让学生有利于提高学生解决实际问题的能力。
4、联系生活实际解决问题
为了培养学生解决问题的灵活性，我设计了多个与生活息息相关的素材，如要制作一个电视机罩需要多少布、制作一个金鱼缸需要多少玻璃、一个牛奶盒要包装四周需要多大的包装纸等等，让学生根据实际情况思考到底要求哪几个面的面积总和，然后选择有关数据进行计算，灵活解决实际问题，二不是死板的运用知识。
在教学过程中出现的一些问题：
1、学生生活经验还有所欠缺：从一些作业中发现有的学生在解决实际问题的时候，有些同学很难与实际物件联系起来。比如房屋的通风管，由于缺乏观察生活的习惯，有的同学计算使用铁皮时计算了6个面的面积。还有些同学缺乏空间想象力，还是分不清楚具体的面应该怎样求才是它的面积。特别是一些拓展创新题，更是让不少学生感到困难。学生缺乏耐心细致，做不到具体情况具体分析，区别对待，因而在解决实际问题时，失误较多。
2、学生对词语表述的理解能力比较弱：例如横截面、占地面积、周围所蕴涵的数学内涵还不够理解，影响了解决问题的效果。
数学教学反思模板篇3
数学与生活密切联系，贴近生活教学才能激起学生学习兴趣，增强课堂教学的有效性。本文针对小学生形象思维活跃特点，运用学具，让学生对数学知识有形的认识，进而透过现象获得对数学的理性思考。新课标倡导学生自主学习、合作探究学习，让学生成为学习主人，从而能学会学。所以，我们在小学数学教学，尤其是低年级教学中要强调生活化、形象化的教学，多经过形象的教学方式激发学生的学习兴趣和求知欲，在多样性、实践性的课堂学习中，让学生既动脑又动手，获得数理的认识和理解。所以，我们要加强学具的使用和有效使用的研究。
一、小学数学课堂要重视学具运用
心理学研究证明，小学低年级学生的认识规律是经过感知，认识表象，获得概念认识，构成原理探究的意识。数学学科强调学习思维，而思维离不开具体的可感的生活事物。在小学数学教学中，学具就是直观的事物，能够让学生在直观的形中，获得感性知识，构成知识的表象，并能激发他们的思维，培养他们的数学思维。如一年级《分与合》这个资料的学习，我们能够拿出教具，或者教师根据学习喜好设计教具，将9张喜羊羊图片展示在学生面前，让学生们思考如何分，学生们动手操作，引导学生观察和分析。那么，他们就能懂得分与合的意思，也为《加法和减法》的学习奠定基础。那里我们只要学生动手分分、用笔记记，合作谈论谈论，学生们就能掌握这一学习资料，并能构成深刻的影响。当然，学生在不断使用学具中，也能初步构成一些数学算理。如《认识除法》学习中，我们就是经过教具的分来让学生理解的，而有余数的除法也能够数形结合起来，引导学生经过形的观察进行获得抽象思维。当然，在突出学生学习主体地位，激发自主学习本事的当下，我们的使用学具教学能够让学生主动发现理解抽象的数学知识，在实践操作中获得学习本事和探索创新本事；找出数学知识的内在联系，构成良好的数学认知构建特质。
二、小学数学学具教学开展方法探究
我们的课堂教学要形式多样，异常是小学数学教学中要注意师生互动，以生为本的开展，经过学生自主学习本事和探究合作学习的构建为基础，让他们学会学习。
1、让学生主体参与，实践获真知
数学教学改革的重点是改变课堂师生关系，要重视民主平等，以及和谐的学习氛围的营造。在数学课堂教学中我们为给学生供给观察、操作、实验及独立思考的机会。让他们在学具的运用中讨论与交流，步归纳、验证，提升学习体验，获得数学知识，构成数学结论。如《圆的面积公式》学习中，我们先用“马儿的困惑”让学生感受和认识圆形，明白圆相关的知识，对圆的面积有初步印象。然后，让学生想想这样的面积怎样计算。然后，我们让学生拿出平行四边形学具，回想平行四边形面积的公式的推导方法，也就是沿着高切割成两部分并拼成长方形的，让学生们思考我们怎样将圆面积转化。然后让学生们拿出圆规，将圆进行等分，然后进行操作。当然，我们能够先让学生观察如被分割的蛋糕的样貌，然后进行操作。我们只要注意引导：转化的过程中它们的xx发生了变化，可是它们的xx不变？我们能够得出什么关系？这样，学生们观看学具，制作学具，在寓教于乐中找到解决圆面积的方法。
2、创造学习情境，思维获得启迪
数学是思维的体操。我们小学数学教学重在帮忙学生理解数学问题中发展学生思维本事。数学的思维如数形结合、转化思维、化归思维等等都需要学生在不断操练中渗透为自我的数学学习品质。我们在小学数学教学中充分利用学具，能扩大学生的认识空间，为其创设生动趣味、引人入胜的情境，促进学生心理内化，启动学生进取思维。如“相遇问题”的应用题虽然学生明白关系式，可是往往在实际操作中对相对、相距、相遇、同时等词的含义不是很理解，导致理解错误，无法正确解答。所以，我们能够让学生在练习中使用学具，在自我的课堂上进行演示，根据题目的资料，独立思考、演示，从而理解题目含义，获得行程类问题的解决方法。如此，学生头脑中构成了鲜明的动态表象，启动学生的形象思维向抽象思维发展，从而掌握了数量关系，学会了解答方法。此外，我们数学学习的重点还有培养学生的创新本事，使用教具教学能够让学生由外部的物质活动促成内心认知心理活动的转化。
在使用教具中获得指定问题的解决，更会发现新的问题，扩大思维空间，对新知识有再的发现。如正方形学习，我们一般是让学生观察课前准备好的正方形纸片，然后让他们合作分析正方形的特点。而学生不仅仅明白几条边、几个角；还经过量得出四个边的长度相等，角都是90度的认识之后，还可能沿对角线对折、再对折发现正方形的四条边一样长；将相对的两条边重合、相邻的两条边重合，得出四条边一样长。如此，学生可能获得多种解决问题的途径，也能扩宽解决问题的思维。当然，我们在学具使用教学中还要依据学情进行设计，学具的选择和操作应当贴合小学生的学习特点，促进和提高他们对抽象的数学知识理解和掌握，也要注意合理使用防止过多的活动分散学生的注意力。总之，在小学数学教学中，我们要营造一种学生动手动脑的学习氛围，经过合理使用教具让学生感知数学现象，培养抽象思维的本事，激发主体能动性和学习的趣味性，只要我们教师重视合理引导和调动，肯定会让学生数学学习本事获得较大提升。
数学教学反思模板篇4
“连乘、乘加、乘减”是“小数乘法”这个单元的内容。生活中需要用连乘获乘加、乘减解决的实际问题很多，教材选择了“学校图书室用正方形瓷砖铺地”这一学生较为熟悉的素材，设计了“用100块瓷砖来铺，够吗?110块呢?”的问题情境。通过解决这一问题，呈现了小数连乘、乘加两种算式，通过这两种不同的解题思路引导学生学习小数连乘、乘加运算，使学生体会到小数的混合运算顺序和整数的一样，小数的混合运算也是生活中解决实际问题的重要工具。在学习本课前学生已经有了整数连乘、乘加、乘减的计算经验，学习本节课的内容并不困难。但是要注意的是，教学时应当让学生感受知识产生和发展的过程，理解小数四则混合运算与整数四则混合运算的道理一样，避免盲目地进行知识的迁移。因此本节课，我努力做好以下两点：
(1)让学生经历知识的形成过程。在现代教育中，知识不再是教育追求的根本目的，而是实现创新的手段。因此，要让学生感受知识产生和发展的过程，在教学过程中培养学生的创新意识。本节课所学习的知识并不难，完全可以进行知识的迁移。但这样一来，学生对小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序就相当于死记硬背。所以，本课我采用教材给我们提供的情境，启发学生用不同思路解决，使学生在解决问题的过程中领悟到小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，并同时体会到小数的连乘、乘加、乘减的`运算顺序和整数的相同。
(2)把数学活动与学生的生活经验相结合。在教学过程中，我特别注意把数学活动同学生的生活经验相结合。如：从学生们较为熟悉的铺地砖的活动引入，使学生易于从生活经验出发，便于学生的理解，也便于学生用不同思路解决问题，有利于学生认同本节课所要领悟的规律。巩固练习时，我特别注意应用本课学习的知识解决实际问题，使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学好数学的良好情感。
数学教学反思模板篇5
?时分秒》：
"时、分、秒的认识"是小学数学低年级教学中一个十分重要的内容，也是实用性很强的数学知识。我在教学中始终遵循数学源于生活，应用于生活的观念。尽管学生在课上是初步研究有关时间的知识，但生活中学生对于时间已有了相当多的感性知识，切身感受到我们的学习、生活和劳动都与时间息息相关。
在课刚开始，我将学生原有的关于时间的知识与生活经验作为学生的课前测试，共有14个学生不能正确读出钟面上的时刻。针对这一现象展开教学，很好地把握住了四个方面的教学内容：一是认识种面，知道钟面有哪些部分组成，各表示什么，根据学生的讲述，用钟表演示;二是认识时间：时、分、秒，知道1时=60分，1分=60秒，在让学生理解时与分的关系时，又向学生演示时针走一大格，分针走一圈，从而揭示时与分的内在联系。三是学习看钟表的方法;四是掌握时间的写法，并能用这几种写法写出种面上所反映的时刻。
引导学生认识钟面上时刻时，不是教师教给学生怎样认，而是指导学生观察，感知要学的知识，让学生自己拨一个时刻，然后说出来，引导大家讨论，最后再有教师归纳总结。这样做一方面使学生的学习有了实践的基础，另一方面学会学习。在练习时，我出示了一个可以拖曳的钟面，随机拨出一个时刻，让学生正确说出所表示的时间，并让学生上来拨钟面，提高学生的练习兴趣，对于教学难点着重练习，多次比较，找寻克服难点的好办法。
在课上我改革了课堂教学的组织形式，给学生提供了主动发展的时间和空间。通过创设问题情景和组织小组合作学习，使每一个学生都有机会参与知识产生、发展的全过程;让孩子在活动中获得知识，体会学习的乐趣，加深对所学知识的理解;同时教师向学生介绍从古到今的表示时间的方法，有的放矢的对学生进行珍惜时间教育，激励学生在今后学习、生活中科学的安排时间，充分利用时间。
因为在教学中做到从学生的需求出发，组织教学，才能达到教学目标，在课后的目标测试中，只有2个学生还不能完全掌握本节课的知识，这就需要我们教师在课后进行个别辅导。
数学教学反思模板篇6
本周三我完成了本学期的教学研究课。我讲的是第五单元《左右》。反思整个教学实践过程，既有成功的喜悦，又有失误的遗憾。 我在教学中，积极做到以下几点：
1、在学生生活经验的基础上进行学习。
认识左右比认识上下、前后要困难一些，有关的研究表明，学生常常在判断物体的位置时将左右颠倒。对此为了让学生比较深刻地认识物体的左右位置，本课我把知识点的切入口是放在学生十分熟悉的生活习惯上。如要发言时你要举那只手，生活中你会用右手做哪些事?因为学生已经有了这些生活的习惯动作，所以一旦与左右的认识结合起来就容易为学生所理解，也利于今后的记忆。
2、创设生动有趣的活动情境。
根据一年级学生的特点，我在上课时安排了很多生动有趣的活动，如观察、模拟和游戏等，这些活动的目的是适当的引导学生自主的进行比较、推理与思考，以促进学生自主学习能力的发展。如对“左右”的认识，安排摆一摆活动，由于桌上摆放着几种学具，学生在说这些学具位置的时候，就可以有多种语言表达方法，而每一种方法的叙述都将促使学生进行观察与思考。
3、教学活动中渗透良好习惯的养成教育。
例如，最后一个环节，判断小朋友上下楼梯都是靠哪边走的?让生示范懂得都是靠右边走，因为存在着相对性，结果都是靠右走的。我又不忘记教育学生在生活中就要养成右侧通行的良好习惯，让学生学到的数学要服务于生活，生活中有很多数学。总之，所有教学环节和活动的设计，都是为了更好的达到拟订的教学目标，促进学生的发展，使学生对数学课产生浓厚的兴趣，让他们爱上数学。
但也有让我不满意之处：教完本课觉得还有以下的不足，如学生原有的经验不够一致，甚至差别很大。个别“学困生”还需要教师适时点拨、留给他们更长的时间去思考，但课堂上的时间和精力毕竟有限，难免有时会注意不到，所以我在教学时没有很好的关注学生学习的差异性，没有把“教育面向全体学生”真正落实到课堂中来。通过作业反馈，还发现少数学生对于上下楼梯靠右行这一知识点还没把握好。另外本节课在时间安排上还不够合理。
今后的教学中我会更注意这些问题，争取讲好每一节课。
数学教学反思模板篇7
（一）摆正教和学的关系
唯物辩证法认为，矛盾是普遍存在的，教学也一样。处理好教学过程中的种种矛盾，是搞好教学的关键。在教学过程的一系列矛盾中，首当其冲的是教和学的矛盾。教和学这对矛盾处理得如何，往往以学生学得是否积极、是否主动为重要标志。
假如我们把教学过程理解成“给予“的过程，采用灌输的方法，这不仅使学生学得被动，就是对教师来说，也不能称之为发挥了主导的作用。
教学也是一种传递，是精神产品的传递。它与物质产品的传递是不同的。物质产品的传递具有给予的性质，即你给我就得，不给就不得，多给就多得，少给就少得。作为传递精神产品的教学，却不一定是教师一讲学生就懂，教师不讲学生就不懂，教师少讲学生少懂，教师多讲学生就多懂。所以，教学并不是给予。那么我们应当如何看待教学呢？我认为教学应当是在教师指引下学生的获取。
是给予还是获取，这是两种截然相反的教学思想，也必然导致两种不同的教学方法。
例如，教学“体积”这个概念，不仅要使学生掌握体积概念及体积的求法，还要注意要发展学生的空间观念。显然“预备齐”背诵和发展空间观念毫无联系。
经过多年教学实践，我教这个概念时，是从观察实验开始的。一上课，我就把两只一模一样的玻璃杯放在讲台桌上。然后分别往两只杯子里倒水。正当学生感到莫名其妙的时候，我说：“谁能告诉我哪只杯子里的水多，哪只杯子里的水少？”学生更认真地观察了，但他们看不出差别，只好犹犹豫豫地说：“两只杯子里的水好像一样多。”我立即肯定他们观察得细致，并说：“我倒的水就是同样多。”
然后，我拿出一个东西放在一只杯子里，问学生们看到了什么。他们说：“看到老师把一个东西放进了这只杯子里。”我又问：“好好看一看，你们还发现什么？”学生认真观察后说：“您把东西放进杯子后，这只杯子的水平面就升高了。”我问：“你们知道这是为什么吗？”学生马上回答：“您放进去的东西是要占地方的，就把水挤上来了。”
我又拿出一个东西，把它放进另一只杯子里。问学生：“这回你们又看到什么了呢？”学生说：“看到您把一个东西放进了另一只杯子里，这只杯子的水平面也升高了，而且比第一只的水平面升得还高。”我问他们：“你们知道这是为什么吗？”他们果断地回答：“肯定后放进去的东西个儿大。”
通过观察和实验，学生对物体要占据空间，所占据的空间还有大小的差别等，已有了感性的认识。在此基础上，再进一步明确什么叫体积，我确实感到学生的空间观念，又一次得到了发展。这比起简单叙述什么叫体积和背诵几遍定义就好得多了。
要摆正教和学的关系，首先就要改变“给予”的思想，需要确立的是引导学生“获取”的思想。
1、引导学生获取，就要培养学生的获取意识。
不少老师对我讲，说我上课的时候，学生总是精神集中，思维活跃，兴趣盎然。说实在话，我最害怕的就是学生在上课时死气沉沉，沉默寡言，无动于衷。我把课堂气氛，看作是课堂教学的温度计。活跃是获取意识强烈的表现，而呆板又往往是被动参与的标志。因此，在长年的教学中，我形成了一个习惯，那就是不论哪堂课，我都要反复研究如何开场，其目的是为了创造出一个最佳的教学时机，点燃起学生的求知欲望。
例如，循环小数，是学习小数除法这一单元临近结束时引进的一个概念。教学时，我先出了三道题让学生来计算。学生一看都是除法题，自然也就感到非常简单。第一题是，被除数能被除数整除，学生计算起来当然没有问题；第二题，虽然不能整除，但是可以除尽，学生刚刚学过，也感到容易；第三题却一反常态，无论怎样计算，也得不出一个精确的商。
水平高的学生，首先遇到了这个问题。他们中有的人问我：“第三题是不是出错了？”我也就装作很认真的样子，看看教案，再看看黑板，很客气地对他说：“我没有出错，请看看是不是你抄错了？”他们只好又投入到计算之中。
中等水平的学生，也被第三题难住了。他们问我：“第三题得计算到哪辈子？”我指着计算速度慢的学生说：“你看他多么认真，遇到问题别着急。”
水平最低的学生，面对第三题也计算不下去了，他们说：“这道题我不会。”
好了，最佳的教学时机出现了。学了多年的除法，居然还有处理不了的问题，这究竟是怎么回事？如何去解决？这种想学、要学的心理，也就是获取的意识。他们有了需要，也就有了兴趣，有了动力。这是上好任何一节课都不可缺少的。
2、引导学生获取，还要创造有利于获取的具体条件。
学生有了求知的欲望，尽管十分重要，但毕竟是仅仅有了学习的动力，还不等于发现了规律，获取了真理。要引导学生获取，还必须创造有利于学生获取的具体条件。
我所说的条件，主要是指有利于学生的认识，由感性阶段上升为理性阶段。不论是从现象到本质，也不论是从个别到一般，认识上的升华总是需要一定条件的。为学生创造出这些条件，就是教师发挥主导作用的一个重要任务。
例如，教学能被3整除的数的特征时，一方面，我考虑到要排除能被2.5整除的数的特征的干扰；另一方面，我还考虑到其特征要易于学生发现。
首先，我要求学生随便说出一个能被3整除的数。
学生说：“9就能被3整除。”
我说：“对极了。谁能再说一个大点的，也能被3整除的数。”
学生又说：“27能被3整除。”
我先肯定他回答的正确，然后又要求：“谁能再说一个大点的，譬如说个三位数。”
学生回答的速度慢下来了，他们需要思考。过了一会儿，他们说：“123也能被3整除。”
我说：“好极了，123这个三位数确实能被3整除。”
同时我还把这个数板书在黑板上。
接着我又说：“不过我有点不满意，就这么个数似乎想的时间太长了。”
学生有点委屈，因为这不是运用口诀，可以脱口而出的。
不过我故意不去理会他们的情绪，而是指着黑板上的“123”说：“看着你们说的这个数，我一口气可以说出好几个，能被3整除的三位数。”
学生的表情是惊奇的。
我说：“132，213，231，312，321这些数，都能被3整除。”
学生用怀疑的目光看着我，我把这些数板书出来，让他们计算一下。
他们一计算，立刻惊喜了，并大声问我：“这是怎么回事呀？”
我说：“这太简单了。我说516能被3整除。”同时把这个数板书出来，接着说：“看着这个数，你们也能一口气说出好几个数来。”
因为这是照猫画虎，学生自然会说：“561，156，165，651，615。”
我把这些数也板书出来，并问学生：“你们说的这些数，也都能被3整除，你们信吗？”
学生摇摇头，表示自己没有这种把握。
我又让他们计算一下，证明这些数都能被3整除，他们兴奋极了。
过了一会儿，我问他们：“这是为什么？”他们沉思着。
我指着黑板上的两组数，让他们观察一下，各有什么特点。
他们发现，每一组里的数，都是由三个同样的数字组成的，不管怎样变化，这三个数字始终不变。
我又问：“组成这些数的数字不变，仅仅是数字在排列上有变化。那你们还能进一步发现有什么特点？”
学生们想了一下，他们真的发现了这些数各个数位上的数相加的和，不会变。
我又引导他们去计算一下各个数位上的数的和。
计算的结果一组是6，另一组是12。有的学生高兴得一下子站起来了，他们已经发现其中的奥妙了。
我又回到他们原来说过的27，有的学生不等发问，就说：“72也能被3整除。”
我问他们：“这是为什么？”
他们说：“7加2，2加7，全是9。”
结论得出来了，他们沉浸在靠自己取得成功的欢乐之中。
（二）处理好过程和结果的关系
毛主席早就指出，要实行启发式，反对注入式。我认为是启发，还是注入，关键就在于处理好过程和结果的关系。
所谓过程，也就是操作的过程，观察的过程，比较的过程，分析的过程，综合的过程等。所谓结果，主要是指抽象、概括出的'结论。
过程和结果之间的关系，首先是“结果”以“过程”为基础，其次是“过程”以“结果”为目的。它们之间应当像瓜熟蒂落，水到渠成，是认识上的自然升华。
但是，在教学实践中，比较普遍地存在着只重结果，不重过程的倾向。在作业的批改中也反映出这种倾向，注重的也是结果，对于思路、策略往往重视不足。
我曾做过一次调查，让一年级的学生计算4+3这道题，他们几乎都做对了。我又把他们找来，一个一个地询问，由他们说出是怎样想，才得出7的。
分析学生的回答，大致可以分为四个层次。
最好的是概念水平。他们以数的组成为基础，说：“4和3可以组成7。所以4加3等于7。”
其次是表象水平。他们以吃苹果吃糖等为例，进行思考。譬如说：“上午我吃了4块糖，下午我吃了3块糖，一天就吃了7块。”
再有是半直观水平。他们伸出一只手的手指头，然后就说出5、6、7，这样数出结果。
最后一种是全直观水平。两只手都伸出来，一只手伸出4个手指头，另一只手伸出3个手指头，从头数到尾，总算也得出了7。
这项调查，生动地说明，质量的含义应当是，采用最佳策略，获得正确结果。显然，忽视过程，忽视策略，决不是正确的态度。
为了处理好过程和结果的关系，在教学求最大公约数时，我是这样做的。
第一步，先把一个数分解质因数，然后要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去1以外的全部约数。
例如，12=223。
学生能够说出12的约数除去1以外，还有2、3、4、6、12。
第二步，再把另一个数分解质因数，然后仍然要求学生根据这个分解质因数的式子，说出这个数中除去1以外的全部约数。
例如，18=233。
学生能够说出18的约数除去1以外，还有2、3、6、9、18。
第三步，把两个式子中公有的质因数2圈起来。
然后问学生：“12有质因数2，18也有质因数2，这说明什么？”
学生指出：“这说明12和18都有公约数2。”
我再把12和18公有的质因数3圈起来。
然后问学生：“12还有质因数3，18也还有质因数3，这又能说明什么？”
学生回答：“这说明12和18还有公约数3和公约数6。”
我又问：“12和18的最大公约数是几？”
学生回答是6。
我又引导他们观察，这个6是怎么得到的，结果学生发现，它是全部公有质因数的积。
（三）处理好知识和能力的关系
人的认识总是要经历两次转化的，毛主席把它称之为两次飞跃。第一次，是由感性认识到理性认识的转化；第二次，是由理性认识到实践的转化。一些数学教师对于认识上的第一次转化，是比较重视的，但对于第二次转化的重视程度有时显得不够。
对于数学教学来说，实现认识上的第二次转化，主要是通过练习。老师们天天布置作业，怎么还能说重视不够呢？实现第二次转化主要靠练习，但练习不一定就能实现第二次转化。这要看我们练什么，怎么练。假如模仿性太强，假如大有“请你照我这样做”的味道，就是练的再多，也不一定有多么大的意义。
我认为，为了促成认识上第二次转化的练习，应具备两个条件，第一是不超纲，不超教材，即运用已学过的基础知识，完全可以解决。第二是没有现成的模式，需要学生独立思考。
例如，有一次我把一个土豆带进了课堂，请学生计算一下它的体积。
起初，学生们都愣住了，纷纷议论起来。有的说老师没教过求这样物体的计算公式，有的说就是有公式也不成，因为这个土豆的形状太不规则了。
我承认没有什么直接的办法，但仍坚持由学生开动脑筋。
过了一会儿，有个学生发言了。他说：“您把这个土豆让我带回家，我把它蒸一下，它就变软了。这样我就可以拍一拍，挤一挤，使它成为长方体。这样就能计算了。”
我指出他的想法很有意义，这是改变物体形状而不改变物体的体积。
又过了一会儿，有个学生又站起来了。他说：“您给我一个天平，我先来称一称这个土豆的重量。然后我在土豆上切下1立方厘米这么一小块，也去称一称它的重量。我想这个土豆的重量是这一小块重量的多少倍，这个土豆的体积就是1立方厘米的多少倍。”
我说：“你是根据同一种物质，它的体积与重量成正比例来解决问题的。我相信，以后学习比和比例时，你会更出色。”
第三个学生又发言了：“您给我一个容器，譬如是个圆柱体形状的。我先量一下它的底面直径，这样我就能算出它的底面积。然后就往里面倒水，再量一量水的深度，就能算出水的体积。把土豆放进水中，再量一量现在水的深度，又能算出一个体积来。两次体积的差，就是土豆的体积。”
这节课上得特别活跃，不少基础知识得到了进一步巩固，得到了更深刻的理解。更重要的是训练了思维，培养了能力。
还有一次，我问学生：“你们都有尺子吗？”学生一边举起手中的尺子，一边说：“这不是尺子吗？”
我又问：“你们知道尺子有什么用吗？”
学生说：“尺子可以度量物体的长短。”
我立即拿出一张纸，把它交给了一个学生，请他量一量这张纸有多长。他很快就量好了。
我又对他说：“请你再量一量这张纸有多宽。”他又很快量好了。
我还对他说：“请你再量一量这张纸有多厚。”
他两只眼瞪着我，说：“这么薄的纸怎么量呀？”
我说：“尺子的功能是可以度量物体的长短，但当它们太短太短的时候，我们就无法知道长度了。你们说对吗？”
学生不同意我的说法，但一时又没有什么理由来说服我。热烈的小组讨论便开始了。
终于有个学生发言了：“用尺子量一张纸的厚度实在是太难了，要是量一叠纸就好办了。”
我立即让他停下来，指着另一个学生问：“刚才他说的是什么意思，你听明白了吗？”这个学生点点头，对我说：“我听明白了。假如我们去量100张纸的厚度，然后再把小数点向左移两位，那一张纸的厚度不就得到了吗。”
我又叫起第三个人：“他们俩说的有道理吗？”这个学生对我说：“有道理。他们是根据归一的方法来说的。”
我又和大家一起研究为什么说这是归一的思路。学生发言是很踊跃的。
上完这节课，学生对于“归一”的理解大大加深了，再也不是停留在只能根据例题，解答几道有关拖拉机耕地的题目这样的水平了。
教学中应当处理好的关系还有许多，就是在不断地摆正这些关系中，教学才得以发展的。
